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三式称为Pauli矩阵 § 8.2 总角动量的本征态 1、自旋轨道耦合作用 a) 质量μ，荷电q的粒子运动（没有考虑电磁场） 经典Hamilton： ① 无限深球方势阱 兼并度 ② 三维各向同性谐振子 ③ 氢原子 a) 选择无穷远处为零势点 b) 质量μ，荷电q的粒子在电磁场中运动 原子中的价电子。在原子大小范围内， 磁场可视为均匀磁场，不依赖于电子的坐标 取磁场方向为z轴方向 自旋轨道耦合作用对能级和光谱的影响不能忽略 轨道角动量和自旋都不是守恒量 对易关系 令 由于 考虑自旋的影响 在Pauli表象中 公式： 两个根 或 1/2 1/2 1/2 min 0 max min max §8.3 碱金属原子光谱的双线结构与 反常Zeeman效应 1、碱金属原子光谱的双线结构 原子核及内层满壳电子对它的作用， 能量本证方程 公式： 证明 ： 自旋轨道耦合造成的分裂 随着原子序数的增加而增大（微拢论部分） 钠原子有11个电子， * * 第八章 自旋 电子具有轨道磁矩 如有外场存在，则这一轨道磁矩所带来 的附加能量为 在较强的磁场下( 10T )，一些类氢离子或碱金 属原子有正常塞曼效应的现象，而轨道磁矩的 存在，能很好的解释它。 当这些原子或离子置入弱磁场 ~1T的环境中， 或光谱分辨率提高后，发现问题并不是那么简 单，这就要求人们进一步探索。 大量实验事实证明，认为电子仅有三个自由度 并不是完全正确的。我们将引入一个新的自由 度—自旋，它是粒子固有的 。 （1）Stern-Gerlach实验（1922年） 当一狭窄的S态银原子束通过非均匀磁场后，分为两束。 N S 准直屏 原子炉 磁 铁 分析： 当一狭窄的原子束通过非均匀磁场时，如 原子无磁矩，它将不偏转；而当原子具有磁 矩，那在磁场中的附加能量为 如果经过的路径上，磁场在Z方向上有梯度，即不均匀，则受力 但Stern-Gerlach发现，当一束处于基态的银原子通过这样的场时，仅发现分裂成二束，即仅二条轨道（两个态）。 与之相联系的角动量称为电子自旋，它是电 子的一个新物理量，也是一个新的动力学变量。 银原子（z = 47） 基态 l = 0 ，所以没有轨道 磁矩. 而分成二个状态（二个轨道），表明存 在磁矩，这磁矩在任何方向上的投影仅取二 个值。只能是电子本身的（核磁矩可忽）， 这磁矩称为内禀磁矩。 （2）电子自旋存在的其他证据 Na原子光谱中有一谱线，波长为5893?，但 精细测量发现，实际上由两条谱线组成。 ? ? 从电子具有三个自由度是无论如何不能解释 。 A．碱金属光谱的双线结构 B．反常塞曼效应（Anomalous Zeeman effect） 在弱磁场中原子光谱线的复杂分裂现象，如钠 D1和D2的两条光谱线，分裂为4条和6 条。这种 现象称为反常塞曼效应。 C. 在弱磁场中，能级分裂出的多重态的相 邻能级间距,并不一定为 ,而是 . 对于不同能级， 可能不同，而不是简单为 ( 称为 因子 ) 根据这一系列实验事实，G. Uhlenbeck） （乌伦贝克）和S.Goudsmit（古德斯密特） 提出 假设 磁矩和磁场作用为 设磁场在z方向不均匀，则利用 S 态银原子束在非均匀磁场中分裂为朝 相反方向偏转的两束，没有不偏转的原子。 结论： 但由于轨道磁矩为0， 因此电子具有固有 磁矩，称为自旋磁矩 ，与之相应的角 动量叫自旋角动量，用 表示。 定义 （实验结果） 对自旋的讨论---- 自旋无经典对应 原因： ① 把电子看成是带电自传的小球是错误的 如设想电子为均匀分布的小球，其静止能 量 完全来自其静电能 电子的经典半径 原子的大小约为10-10m （与电子的经典半径10-15m比较） 19世纪末统计物理学的研究表明： 按照此经典半径,当电子是机械自旋时,若使其磁矩达到 得其表面旋转速度 这是不可能的. 故自旋是电子的内禀属性. 自旋，又称内禀角动量，一个新的自由度． ② 自旋角动量　在空间任何方向取值均为 　　　，这在经典图象中是无法想象的． 实验发现：自旋是各种微观粒子的重要性质 电子、中子、质子及各种基本粒子 自旋是半奇数或整数，决定了它遵从Fermi 统计或Bose统计。 自旋是 的半奇数倍---费米子： 自旋是 的偶数倍 ---玻色子： 电子、中子、质子等(1/2) π介子(0)、光子(1)等 电子的自旋角动量与轨道角动量的不同： ⅰ 每个电子具有自旋角动量 ，