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* §10.2 散射态理论 散射在近代物理学发展中起了特别重要作用. Rutherford的α粒子散射; 高能电子散射实验; 正负电子对撞机—高能粒子加速器 §12.1 散射现象的一般描述 体系的状态: 束缚态 连续态: 束缚态: 研究体系的分立能量本征值和本征态以及它们之间的量子跃迁. 通过光谱分析(波数、强度、选择定则等）来获取相关信息。 连续态： 是体系的一种非束缚态. 又称散射态， 涉及体系能谱的连续区部分. 人们感兴趣的不是能量本征值问题 （能量可连续变化），而是散射粒子 的角分布、角关联和极化等。 角分布等观测量对波函数在 r λ处渐近行为的依赖，以及与入射粒子能量、相互作用的关系。 散射理论最关心的问题： （1） 散射的经典力学描述, 截面 入射粒子射向靶子示意图： 从经典力学看,在散射过程中,每个入射粒子都以确定的位置和方向射向靶子. 将描述入射位置的参数叫碰撞参数,用b表示. 将描述入射方向的参数叫方位角,用φ0表示. 一、入射参数 ------碰撞参数和方位角 基本概念. 由于靶子的作用,入射粒子轨道发生偏转， 并沿某一方向(θ,φ)出射. 二、出射参数 ------角分布和散射截面 入射粒子束经过散射后沿不同方向出射的 分布,即角分布. 设一束粒子以稳定的入射流密度ji(单位时间 穿过单位截面的粒子数)入射.由于靶粒子的 作用,设在单位时间内有dn个粒子沿(θ,φ) 方向的立体角dΩ出射 dn ∝ jidΩ. 找一个比例系数。 令 dn=σ (θ,φ) jidΩ. 量纲？ 显然这是面积的量纲,故称 为散射截面. 如果把各个方向出射的粒子都计算在内, 即 称为总截面. (2) 散射的量子力学描述, 散射振幅 一、散射模型 为简单起见，研究弹性散射，即假设在碰撞 过程中入射粒子与靶粒子的内部状态不改变 （内部激发自由度冻结） 问题： 如果内部状态改变呢？实际上大多数 情况是这样。 在弹性散射过程中，只有入射粒子和靶粒子 的相对运动状态发生改变。 设入射粒子与靶子的相互作用用定域势 来描述， 是它们的相对坐标。按照前面所 学的知识，这样的两体问题总可以化为单体 问题求解。 再假定 具有有限的力程 ，则在 区域， ，粒子是自由的。 在散射实验中，有一个粒子源提供入射粒子 束,从远处射向靶子(散射中心).入射粒子束可 近似用平面波来描述(入射方向为 方向),即 它是动量的本征态 ？ 入射粒子有一定的能量,用 来表示， 而入射流密度用 来表示。 由于靶子的作用，入射粒子的动量不是守恒 量，所以有一定的概率改变方向，即出现散 射波。这是我们的主要研究对象。 如果相互作用为一个中心势 ，则角动量 守恒。可以论证，当 时，散射波为往 外出射的球面波 ， 的量纲是长 度，称为散射振幅，显然它随 而改变。 二、散射截面的导出 可以证明，中心势作用下的 波函数在 处的渐近行为是 另一部分是从散射中心向外传播的球面波（散射波）。 散射粒子的波函数分为两部分: 一部分是向右传播的平面波（入射波）; 的物理意义是非常明显的（见下图）： 与散射波相应的径向散射流密度可表为 因此在 角方向的立体角元 中单位时间内 的出射粒子数为 所以 这就是散射截面（又称微分截面或角分布） 与散射振幅 的关系。 ? 因为 所以 而由 得 所以 总截面为 和 可在实验中观测。在理论上， 由 求解Sch?rdinger方程 并要求当 时 的渐近行为如下式 所示来定出。 由微分截面 可得 2、Lippman-Schwinger方程 一、 Green函数的引进 前面提到，动量为 的入射粒子对势场 的散射,可以归结为求解S-方程 满足下列边界条件 定义Green函数 ，它满足 下面证明,由上述Green函数所定义的波函数 是方程 的一个解。 [证明] 利用上述Green函数的定义，有 方程 的解可以表成 式中 是满足下列齐次方程的任何一个解 也就是说,解 还是不确定的。这种不确定性由入射波的边界条件来定。 对于力程为有限的势场，如假设入射粒子具有动量 ，其入