量子力学课件量子力学new111章节.ppt

其中 利用一维谐振子的递推公式 在一级微扰近似下，从基态只能跃迁到第一激发态（跃迁选择定则）。 将上述矩阵元代入跃迁振幅表达式 所以 振子仍然停留在基态的概率为 可以发现，如 ，即微扰无限缓慢地加进来， 则 。粒子将保持在基态，即不发生跃迁。 即人为地把 分成两部分， ，其中 的本征值问题已有解或容易求解。然后 逐级把 的影响考虑进去，以求得 的更为精确的解 H ? H ? §11.1.3 量子跃迁理论与定态微扰论的关系 不含时微扰论所处理的两类问题 1. 纯粹是求能量本征值问题的一种技巧 例如，Stark效应、Zeeman效应等。 在此过程中， 实际上是随时间变化的。但 人们通常仍用不含时微扰论，即定态微扰论 来处理。 2. 真正加上了某种外界微扰 这样做是否合理？ 式中参数 表征微扰加 进来的快慢。 表示 微扰无限缓慢地引进来。 的变化如右图所示： 设 时刻体系跃迁到 态 的波幅为 利用初始条件 来自 及前面所给公式 上式右边第一项是 的非简并本征态 ， 第二项正是微扰 带来的一级近似修正。 此式正好是定态微扰论中 的一个 本征态。 但这种微扰是“绝热地”引进来的，即微扰时 间参数 比所处理体系的特征时间长得多. 或者说，体系有足够的时间调整自己的状 态来应对外界的微扰。所以可以用定态微扰 论来处理。 可以求出准确到一级近似下的波函数 * 第十一章 量子跃迁 §11.1 量子态随时间的演化 量子力学中关于量子态的问题可以分两类： （1）体系的可能状态问题 在研究光与物质的相互作用时，人们所关心 的重要问题就是量子跃迁问题。 即力学量的本征值和本征态问题 通过求解算符的本征值方程可以求出它们。 量子力学的基本假定之一是：力学量的观测 值就是力学量相应算符的本征值 特别重要的是能量的本征值问题，即求解不含时的Schr?dinger方程 求出能量的本征值和本征态。 但在大多数情况下，能级有简并，仅根据能量本征值并不能把相应的本征态完全确定下来。 如何确定？ 找出一组守恒量完全集 F，并要求 是它们的 共同本征态，从而把简并态完全标记清楚。 ﹟ （2）体系状态随时间演化的问题 量子力学的另一个基本假定： 体系状态随时间的演化遵循含时Schr?dinger方程： 由于它是含时间的一次微分方程，当体系的初态 给定之后，原则上从上述方程中可以求出以后任何时刻的状态 ﹟ 根据量子力学中守恒量的概念，如体系的Hamilton量不显含时间，即 此时方程 则体系的能量为守恒量。 §11.1.1 Hamilton量不含时的体系 的求解比较容易，其形式解可以表为 其中 是描述量子态随时间演化的算符。 采用能量表象： 设 是包括 在内的一组守恒量完全集的共同本征态，即 则 此时 特例： 若初始时刻体系处在能量本征态 ，即 相应的能量为 ，则 此时 即体系将保持在原来的能量本征态----定态 相反，若初始时刻体系并不处在能量本征态，则以后也不处于该本征态，而是若干能量本征态的叠加 且 由初始条件决定。 例 设一个定域电子处于沿x方向的均匀磁场B中（不考虑电子的轨道运动），电子的内禀磁矩与外磁场的作用 设初始时刻电子的自旋态为 的本征态（即采用 表象），即 求在t时刻电子自旋 分析： 由于初始态并非相互作用算符的本征态，但我们知道此算符在 Sz表象中的矩阵表示，故可以利用初始条件，直接求解含时S-方程； 给出其解。 当然也有更简单的方法，可以利用过去求得的 Sx 的本征值和本征态由 解1： 令 代入含时S-方程 有 由此得 两式相加、减得 利用初始条件a(0)=1,b(0)=0,可以得出 两式相加、减得 即 ﹟ 解2： 已经知道，在 表象下， 的本征值，从而H 的本征值和本征态分别为 按照公式 则 利用初始条件 则t时刻的自旋态为 可以求出a+和a- 与第一种解法结论相同。 小结： 当哈密顿不含时间时，可以通过含时方程求解，也可以在能量表象中求解。 §11.1.2 量子跃迁概率，含时微扰理论 一、跃迁概率和跃迁速率的概念 1. 跃迁概率 在实际问题中，人们更感兴趣的往往不是泛泛地 讨论量子态随时间的演化，而是想知道在某种外 界作用下体系在定态之间的跃迁概率。 设无外界作用时体系的Hamilton量（不显含时间） 表为H0。包括H0在内的一组力学量完全集F的共同 本征态记为ψn ( n 标记一组完备的量子数）