量子力学课件全套Ch5微扰理论.ppt

Chapter 5 微扰理论Perturbation Theory 引言 一、基本方程 5.4 变分法 Variational Method 5.5 氦原子基态（变分法）Ground State to Helium Atom (Variational Method) 5.6 与时间有关的微扰理论Perturbation theory with time 5.7 跃迁几率Transition Probability 5.8 光的发射和吸收Light emission and absorption （5.5-9）式中第一项代表第一个电子在以 为半径的球内的电荷在 处所产生的势，相当于这些电荷集中在球心处，在 处所产生的势，即 （5.5-10） 5.5 Ground State to Helium Atom (Variational Method) （5.5-9）式中第二项代表而按球对称地分布在球外的电荷在球内所产生的势等于常量，其值可由在球心的势得出： （5.5-11） 将（5.5-10）和（5.5-11）代入（5.5-9） 5.5 Ground State to Helium Atom (Variational Method) 5.5 Ground State to Helium Atom (Variational Method) 再代入（5.5-8）式，对 积分： 5.5 Ground State to Helium Atom (Variational Method) 5.5 Ground State to Helium Atom (Variational Method) （5.5-13） 研究的问题： 在有与时间有关的微扰作用下，哈密顿算符与时间有关，体系的能量不守恒。因而不存在定态，也就谈不上对能量的修正。故只能研究有微扰时的波函数。量子状态之间的跃迁，以及体系对光的吸收和发射（能量变化）等。 定态微扰理论与时间无关，研究在有微扰作用下，定态能量和波函数的修正，从而得到有微扰时的能量和波函数。 微扰理论 设 时，体系处于定态，哈米顿算符为 ，定态波 函数为 ，其中 为 的本征函数，即 5.6 。Perturbation theory with time （5.6-3） 在 时，体系受到与时间有关的微扰 ，使体系的哈米顿算符变为： （5.6-1） 体系处的状态为： 由含时薛定格方程： （5.6-2） （5.6-4） 初始条件： 当 　时，系统可能会处于各个定态 ，相应的几率为 ，即： 5.6 。Perturbation theory with time 5.6 。Perturbation theory with time 将（5.6-4）代入（5.6-2）式得： （5.6-5） 注意， 是 的本征函数，无微扰时 消去（5.6-5）式中两边的第一项得： 5.6 。Perturbation theory with time 以 左乘上式两边后，对整个空间积分得： 利用正交归一条件： （5.6-6） 微扰矩阵元： （5.6-7） 跃迁的玻尔频率 为 5.6 。Perturbation theory with time （5.6-6）是一个联立方程组，一般不能严格求解。可仿定态微扰理论引入参变量求 ，但很烦。 若 时，体系处于 的第 个本征态 ，则由（5.6-4）式 （5.6-9） 若只考虑一级近似，则用 代替 ，（5.5-6）变为 （5.6-8） 5.6 。Perturbation theory with time （5.6-10） 故由 　跃迁到 的几率为： （5.6-11） 此为微扰一级近似下的跃迁几率公式。 5.6 。Perturbation theory with time 下面分两种情况来计算 和 一、设 在 内不为零，但与时间无关（常微扰） 　　体系在 时所处的定态为 ，在 作用下，跃迁到连续分布的末态 ，其能量 在定态能量 上下连续分布。 以 表示在 能量范围内末态的数目， 是末态密度。 t H’ 0 t1 而（5.6-10）式有： 从初态到末态的跃迁几率为： 5.7 Transition Probability （5.7-1）