量子力学课件全套Ch6散射.ppt

Chapter.6  散 射 一 散射截面(Scattering cross-section) 二、散射振幅(Scattering amplitude) 三、分波法（Partial wave method) 思考题：什么是分波法？ 分波法应用举例 四.玻恩近似（Born approximatoin) 玻恩近似法应用举例 Ex.1 EX.2 EX.3 EX.4 EX.5 EX.6 EX.7 分波法是说入射平面波eikz按球面波展开 展开式中的每一项称为一个分波，每个分波在中心力场的影响下，各自产生一个相移 。而 的获得需根据 的具体形式解径向方程 三、分波法（Partial wave method 续 16) Chapter.6 .Scattering 求出 ，然后取其渐近解，并写成 即可得到第 个分波的相移，由于每个分波都将产生相移 ，所以，计算散射截面时须寻找各个分波的相移，这种方法称为分波法。 三、分波法（Partial wave method 续 17) Chapter.6 .Scattering ex. 球方势阱和球方势垒的低能散射。 粒子的势能: 是势阱或势垒的深度或高度。设入射粒子能量很小，其德布罗意波长比势场作用范围大很多（质子和中子的低能散射可以近似地归结为这种情况），求粒子的散射截面。 Solve: 粒子的径向方程 （1） 三、分波法（Partial wave method 续 18) Chapter.6 .Scattering 其中 （2） 对于球方势阱 为粒子的能量， 为粒子在靶粒子中心力场中的势能。 （2） 因粒子波长 所以仅需讨论s波的散射 ，据此及（2）式，可将方程（1）写成 三、分波法（Partial wave method 续 19) Chapter.6 .Scattering 其中 （4） （3） 令 则（3），（4）可写成 （5） 三、分波法（Partial wave method 续 20) Chapter.6 .Scattering （6） 其解为 （7） （8） 于是 （9） （10） 因 在 处有限，必须有 所以 三、分波法（Partial wave method 续 21) Chapter.6 .Scattering 在 处， 及 连续，因此， 及 在 处连续。由（7），（8）式得 总散射截面 （11） （12） 由此求得相移 即 三、分波法（Partial wave method 续 22) Chapter.6 .Scattering 在粒子能量很低 的情况下， 。利用 时， ，有 （13） （14） 对于球方势垒 。 这时，用 代替以上讨论中的 ，在粒子能量很低 的情况下，（13）变为 （15） 三、分波法（Partial wave method 续 23) Chapter.6 .Scattering （14）写为 （16） 当 时 ，由于 代入（16）式，得 低能粒子经无限高势垒场的散射，其散射截面等于半径为 的球面面积，它与经典情况不同，在经典情况下，总散射截面就是作为散射中心的半径为 的硬球的最大截面面积 ，它是量子力学计算的结果的 。 三、分波法（Partial wave method 续 24 ) Chapter.6 .Scattering 分波法仅适用于讨论低能粒子的散射问题，当入射粒子的能量很高时，采用分波法计算散射截面就不恰当了，对于高能入射粒子而言，势能 可看作是微扰，体系的哈密顿算符为 其中， 是粒子的动能（自由粒子的哈密顿量），其本征函数取箱归一化的动量本征函数 Chapter.6 .Scattering 粒子与散射力场的相互作用能： 这里，采用箱归一化意味着体积L3内只有一个粒子。于是，入射粒子流密度 单位时间内，散射到 方向立体角 内的粒子数 （1） 另一方面，入射粒子由于受到靶粒子力场的微扰作用，从动量为 的初态 跃迁到动量 的末态 ，即 四.玻恩近似（Born approximatoin 续 1 ) Chapter.6 .Scattering 对于弹性散射，动能守恒