高二数学第一学期期末试题及答案.doc

第一学期期末考试 高二数学试题 （考试时间：120分钟 总分160分） 注意事项： 1． 2． 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上） 1．连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面向上的概率是 ▲ ． 2．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人．已知该校高二年级共有学生1200人，则该校总人数为 ▲ 人． 3．已知点F、直线l分别为椭圆的右焦点、右准线，椭圆上的点P到直线l 的距离为3，则PF= ▲ ． 4． 已知某种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量分别为9．89．910．110，10．2 ▲ ． 5．函数在点P（,）处的切线与直线2x-y=0平行，则k= ▲ ． 6．抛物线上横坐标为的点到其焦点的距离是 ▲ ． 7．“”是“”成立的 ▲ 条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”中选一个） 8．从，，，，…，推广到第个等式为______▲_____． 9．武广高铁专线于2009年12月26日正式运营，列车开出车站一段时间内，速度（m/s）与行驶时间（s）之间的关系是，则s时列车运动的加速度是 ▲ m/s２10．某单位一科室共有4名成员，现有2张2010年上海世博会门票供分配，且每人至多分得一张票．则该科室中，甲、乙二人至少有一人分到门票的概率是 ▲ ． 11．函数在区间上的最大值是 ▲ ． 12．设e1、e2分别为两椭圆的离心率，则e1+e2的概率为 ▲ ． 13．关于的方程有且仅有一个实根，且根大于0，则实数的取值范围 是 ▲ ． 14．已知点过的直线交抛物线于两点，，则直线 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分14分) 某校高一年级开设了“校园植物”的校本课程，该班同学利用课余时间，对学校的树木底部直径d（单位：cm）作了抽样调查，并将调查结果统计成下表： 直径 合计 棵数 20 5 15 5 50 频率 0．40 0．30 0．10 1 1）计算表中的、、的值； （2）估计该学校树木底部直径小于25cm的百分比； （3）用各组区间的组中值估计该学校树木底部直径的平均值． 16． (本小题满分14分) （1）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，求抛物线的标准方程； （2）若双曲线经过点（），且它的两条渐近线方程是，求此双曲线的标准方程． 17．(本小题满分15分) 为了配合某项问卷调查，决定抽取 3个学生参加，且名额要从高二（1），（2），（3）三个班学生中随机抽取．（说明：每个班的总人数均不少于3人） （1）求抽取出来的3个学生全部来自同一个班级的概率； （2）求抽取出来的3个学生所在班级均不相同的概率； （3）至少有2人来自同一个班级的概率． 18．(本小题满分15分) 已知命题：函数（）存在单调减区间；命题：函数在区间上是增函数．若是真命题，是假命题，求实数的取值范围． 19．(本小题满分16分) 如图，已知，是中心在原点，焦点在轴上，离心率的椭圆的左顶点和上顶点，，是左、右焦点，点在椭圆上，且在轴上方，垂直于轴，的面积为． （1）求椭圆方程； （2）我们把以为圆心，为半径的圆称为“椭圆的大圆”．若直线是椭圆的左准线，是直线上一动点，以为圆心，且经过的圆与该椭圆的大圆相交于，两点，求证：直线过一定点，并求出定点坐标； （3）在（2）中，若将条件“直线是椭圆的左准线”改为“直线过点且平行于椭圆的准线”，是否有类似的结论？根据你的推理，给出一个更为一般的结论（无需证明）． 20．(本小题满分16分) 已知函数（）． （1）给出一个实数，使得函数在上单调减，在上单调增. （2）（物理方向考生做）若，求函数在上的最大值； （历史方向考生做）若，求函数在上的最大值； （3）（物理方向考生做）求证：对任意的实数，存在，恒有，并求出符合该特征的的取值范围． （历史方向考生做）若，试求方程的解． 高二数学参考答案 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1． 2．3600 3． 4．0．025． 6．3 7．必要不充分 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答题：（本大题共6小题，共90