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TOPSIS评价法 TOPSIS 评价法——The Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution 设评价对象数为n，评价指标数为p，每个对象的指标值为 对Z矩阵进行加权 目前不同指标的确定权重的方法主要有：经验加权法和数学加权法（如均权法、离差权法等）。 最常用的方法是经验加权法的专家咨询经验判断法。 j=1,2,…,p n——评委数量；p——评价指标总数； aj——第j个指标的权数平均值； aij——第i个评委对第j个指标权数的打分。 归一化，得 aj′——评委集体给评价指标j赋予的权重。 统一命：wj= aj′，显然，0≤ wj ≤1， 例 题 某学习小组有5名成员，学习4门课程。在期末考试中，各成员各科的考试成绩如下表。请对各成员的综合成绩作出评价。 解题： 1 描述事件 评价对象个数n=5；评价指标个数p=4。 此处无负效应指标，所以 3 对Y矩阵的元素进行无量纲化 4 对Z矩阵加权，确定加权规范化矩阵U和正负理想点 按前述方法，得： w1=0.3；w2=0.4；w3=0.2；w4=0.1。 = 0.0612+ 0.0232+ 0.0372+ 0.0122=0.006 数据包络分析技术 参考文献 1叶义成等. 系统综合评价技术及其应用. 冶金工业出版社 2006. 2 杜栋等. 现代综合评价方法与案例精选. 清华大学出版社2008. 3 秦守康等. 综合评价原理与方法. 电子工业出版社2003. 4 魏权龄等. 数量经济学. 中国人民大学出版社2008. 导 例 设有8个双投入、单产出的同类型企业，投入产出量如表1所示。试对其生产效率进行概略分析。 假设各企业规模收益不变，同比例扩大产量到120. 把8个生产点包围在右上方最小的凸集中，形成的折线总体，称为数据包络曲线。 凡是凸包中 △x2j /△x1j＜0的边界点，都是生产效率相对高的点；内点都是生产效率相对低的点。 1. DEA方法概述 DEA (Data Envelopment Analysis)方法又称为数据包络分析方法，是对多指标投入和多指标产出的相同类型部门（企业），进行相对有效性综合评价的一种方法。它也是研究多投入多产出生产函数的有力工具。 被评价对象是相同类型的部门、企业或者同一部门（企业）的不同时期的相对效率。 被评价的这些部门、企业或时期称为决策单元（DMU）或评价单元。 DEA方法的提出和发展 1978年，查恩斯(A. Charnes)、库伯(W.W.Cooper)和罗兹(E．Rhodes)提出了第一个DEA模型，评价部门间的相对有效性，这个模型被命名为C2R模型。用这个模型评价多投入多产出生产部门的规模有效性和技术有效性，都是卓有成效的。 1985年，查恩斯、库伯、格拉尼(B. Golany)、赛福德(L. Seiford)和斯图茨(J. Stutz)提出了C2GS2模型。这种模型评价生产部门间技术有效性是十分有效的。 1986年，查恩斯、库伯和中国人民大学魏权龄教授为了进一步的估计有效生产前沿面，提出了评价无穷多个评价单元的一种新的C2W模型。 DEA模型的特点之一： 应用客观数据，避免了主观性。 2. DEA基本模型 2.1 基本概念 在多投入和多产出的评价系统中，某种‘‘生产’’活动可以用一组投入指标值和产出指标值表示，评价单元DMUj的一组投入指标值xj和产出指标值yj用向量表示为 xj = (x1j, x2j, …, xmj)T (1) yj = (y1j, y2j, …, ypj)T (2) 定义1 一般称T为所有可能的生产活动构成的生产可能集：T =｛(x, y)|产出y能用输入x生产出来｝，有 (xj, yj)∈ T (j=1,2,…,n) 一般假设生产可能集满足下列4条公理： (1)凸性；(2)锥性； (3)无效性； (4)最小性。 为什么？ 生产可能集4公理 （1）凸性 对任意的(x, y)∈T和(x’,y’)∈T，以及α∈[0,1], 有 α (x, y)+(1-α)(x’,y’)∈T 即，如果分别以x和x’的α倍和(1-α)倍之和作为新的输入，则可得到原产出相同比例之和的新的产出，凸性表明T是凸集。 （2）锥性 若(x, y)∈T及k≥0, 则 k (x, y) = (kx, ky)∈T 即，以原输入的k倍作为新的输入，则得到原产出的k倍是可能的。 （3）无效性 设(x, y)∈T， 若x’≥