Wilcoxon Mann-Whitney 秩和检验.ppt

§4.2 Wilcoxon（Mann-Whitney)秩和检验 概率论 概率论 提出问题 基本原理 应用 课堂练习 小结 布置作业 Wilcoxon（Mann-Whitney)秩和检验 一.基本原理: 假定两总体分布有类似形状,并不需要对称. 把样本 混合起来,并把这 N=m+n个数按从小到大排列起来.令 表示 在混合样本中的秩.若秩和 很小,则Y 样本的值偏小,可以怀疑零假设.同理,可得到 , 称 或 为Wilcoxon秩和统计量. 二.Mann-Whitney统计量: 令 为把所有的X观察值和Y观察值作比较后, Y观察值大于X观察值的个数. 如:假设将X观察值和Y观察值按从小到大排列为: XXYYXYXXY. 称 为Mann-Whitney统计量. 备择假设 检验统计量 P值 当n很小时,可通过查表得到p值 ; 当n很大时,一般用正态近似得到p值 . 问题：哪个企业的职工工资高？ 这里有22个职工，其中12个职工来自企业1，另10个职工来自企业2。他们的工资（单位：千元）如下所示： 企业1：11，12，13，14，15，16，17，18， 19，20，40，60. 企业2：3，4，5，6，7，8，9，10， 30，50. x=c(11:20,40,60);x [1] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 60 y=c(3:10,30,50);y [1] 3 4 5 6 7 8 9 10 30 50 m=length(x);n=length(y);m;n; [1] 12 [1] 10 Wxy=sum(outer(y,x,-)0);wxy [1] 21 pwilcox(21,m,n) [1] 0.004478494 解释： outer(x,y,-) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [1,] 8 7 6 5 4 3 2 1 -19 -39 [2,] 9 8 7 6 5 4 3 2 -18 -38 [3,] 10 9 8 7 6 5 4 3 -17 -37 [4,] 11 10 9 8 7 6 5 4 -16 -36 [5,] 12 11 10 9 8 7 6 5 -15 -35 [6,] 13 12 11 10 9 8 7 6 -14 -34 [7,] 14 13 12 11 10 9 8 7 -13 -33 [8,] 15 14 13 12 11 10 9 8 -12 -32 [9,] 16 15 14 13 12 11 10 9 -11 -31 [10,] 17 16 15 14 13 12 11 10 -10 -30 [11,] 37 36 35 34 33 32 31 30 10 -10 [12,] 57 56 55 54 53 52 51 50 30 10 也可直接用下面的程序： wilcox.test(x,y,alt=greater) Wilcoxon rank sum test data: x and y W = 99, p-value = 0.004478 alternative hypothesis: true location shift is greater than 0 注意：这里的w是wyx.备择假设是：wxwy wilcox.test(y,x,alt=less) Wilcoxon rank sum test data: y and x W = 21, p-value = 0.004478 alternative hypothesis: true location shift is less than