2011年中考数学押轴精选精析1.doc

2011年中考数学押轴精选精析1 1.（北京8分）如图，在平面直角坐标系 O 中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与 轴的交点D在射线AE的反向延长线上． （1）求两条射线AE，BF所在直线的距离； （2）当一次函数 = +b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数 = +b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围； （3）已知 AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标 的取值范围． 【答案】解：（1）连接AD、DB，则点D在直线AE上，如图1。 ∵点D在以AB为直径的半圆上，∴∠ADB=90°。∴BD⊥AD。 在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD= 。∵AE∥BF， ∴两条射线AE、BF所在直线的距离为 。 （2）当一次函数 = +b的图象与图形C恰好只有一个公共点时， b的取值范围是b= 或﹣1＜b＜1； 当一次函数 = +b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1＜b＜ （3）假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论： ①当点M在射线AE上时，如图2． ∵AMPQ四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的上方。 ∴PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合。 ∴0＜PQ＜ 。 ∵AM∥PQ且AM=PQ，∴0＜AM＜ 。∴﹣2＜ ＜﹣1。 ②当点M不在弧AD上时，如图3， ∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， ∴直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形。 ③当点M在弧BD上时，设弧DB的中点为R，则OR∥BF， 当点M在弧DR上时，如图4， 过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点． ∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形。∴0≤ ＜ 。 当点M在弧RB上时，如图5， 直线PQ必在直线AM的下方，此时不存在满足题意的平行四边形。 ④当点M在射线BF上时，如图6， 直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形。 综上，点M的横坐标x的取值范围是﹣2＜ ＜﹣1或0≤ ＜ 。 【考点】一次函数综合题，勾股定理，平行四边形的性质，圆周角定理。 【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离。 （2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量 的取值范围即可。 （3）根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可。 2.（天津10分）已知抛物线 ： ．点F(1，1)． (Ⅰ) 求抛物线 的顶点坐标； (Ⅱ) ①若抛物线 与 轴的交点为A．连接AF，并延长交抛物线 于点B，求证： ②抛物线 上任意一点P（ ）)（ ）．连接PF．并延长交抛物线 于点Q（ ），试判断 是否成立？请说明理由； (Ⅲ) 将抛物线 作适当的平移．得抛物线 ： ，若 时． 恒成立，求m的最大值． 【答案】解： (I)∵ ，∴抛物线 的顶点坐标为( )． (II)①根据题意，可得点A(0，1)，∵F(1，1)．∴AB∥ 轴．得 AF=BF=1， ② 成立．理由如下： 如图，过点P（ ）作PM⊥AB于点M，则 FM= ，PM= （ ）。 ∴Rt△PMF中，有勾股定理，得 又点P（ ）在抛物线 上，得 ，即 ∴ ，即 。 过点Q（ ）作QN⊥AB，与AB的延长线交于点N， 同理可得 ∵∠PMF=∠QNF=90°，∠MFP=∠NFQ，∴△PMF∽△QNF。 ∴ ，这里 ， 。 ∴ ，即 。 (Ⅲ) 令 ，设其图象与抛物线 交点的横坐标为 ， ，且 ， ∵抛物线 可以看作是抛物线 左右平移得到的， 观察图象．随着抛