2011年中考数学压轴题精选精析.doc

2011年中考数学压轴题精选精析 101. （河南省11分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 交于A、B两点，点A在 轴上，点B的横坐标为﹣8． （1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作 轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E． ①设△PDE的周长为 ，点P的横坐标为 ，求 关于 的函数关系式，并求出 的最大值； ②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在 轴上时，直接写出对应的点P的坐标． 【答案】解：（1）对于 ，当 =0， =2．当 =﹣8时， =﹣ 。H J ∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（－8，－ ）。 由抛物线 经过A、B两点，得 ，解得 。∴ 。 （2）①设直线 与 轴交于点M， 当 =0时， =﹣ ，∴OM= 。 ∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2。∴AM= 。 ∴OM：OA：AM=3：4：5。 由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM∽△PED。 ∴DE：PE：PD= OM：OA：AM=3：4：5。 ∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点， ∴PD= － = 。 ∴ 。 ∴ =﹣3时， 最大=15。 ②满足题意的点P有三个，分别是 。 【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，正方形的性质，全等相似三角形的判定和性质，解方程（组）。 【分析】（1）利用待定系数法求出b，c即可。 （2）①根据△AOM∽△PED，得出DE：PE：PD=3：4：5，再求出PD= － 求出二函数最值即可。 ②当点G落在 轴上时，如图1，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即 ，解得 ，所以 。 当点F落在 轴上时，如图2，由△AHP≌△AJP得PH=PJ，即 ，解得 ，所以 ， （舍去）。 102.（江西省A卷10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设∠BAC= （0°＜ ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上. 活动一： 如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根小棒） 数学思考： （1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”) （2）设AA1=A1A2=A2A3=1. ① =_________度； ②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…）， 求出此时a2，a3的 值，并直接写出an（用含n的式子表示）. 活动二： 如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1. 数学思考： （3）若已经摆放了3根小棒，则 1 =_________， 2=________， 3=________；（用含 的式子 表示） （4）若只能摆放4根小棒，求 的范围. 【答案】解: （１）能。 （２）① 22.5。 ②∵A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，∴A1A3= ，AA3= 。 又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4。 同理：A3A4∥A5A6。 ∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5。∴AA3=A3A4，AA5=A5A6。 ∴a2=A3A4=AA3= ， a3=AA3+ A3A5=a2+ A3A5。 ∵A3A5= a2， ∴a3=A5A6=AA5= 。 ∴a2= ，a3= 。 。 （３） ， ， 。 （４）由题意得： ， ∴ 。 【考点】平行线的判定和性质，勾股定理，分类归纳，一元一次不等式组的应用，等腰直角三角形的性质。 【分析】（1）根据已知条件∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒两端分别落在两射线上，从而判断出能继续摆下去。 （2）根据已知条件AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，得出A2A3和AA3的值，判断出A1A2∥A3A4、A3A4∥A5A6，即可求出∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A，从而此时a2，a3的值并归纳法出an。 （3）根据A1A2=AA1，得出∠A1AA2和∠AA2A1相等，即可得出θ1的值，同样道理得出θ2、θ3的值。 （4）根据已知条件，列出不等式组，解出θ的取值范围，即可得出正确答案。 103.（江西省B卷10分）某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨： 定义：如果