三年中考2010-2012全国各地中考数学试题分类汇编汇编第39章 猜想、规律与探索.doc

2012年全国各地中考数学真题分类汇编12．（2012山东省滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（　　） 　　A．52012﹣1　　B．52013﹣1　　C．　　D． 设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013， 因此，5S﹣S=52013﹣1， S=． 选C．，，，，，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 ▲ ． 【解析】通过观察不难发现，各分数的分子与分母均相差1，分子为连续偶数，分母为连续奇数． 【答案】 【点评】本题是一道规律探索题目，考查了用代数式表示一般规律，难度较小． 18. ( 2012年四川省巴中市,18,3)观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2012个数是___________ 【解析】观察知: 下列面一列数中,它们的绝对值是连续正整数,第2012个数的绝对值是2012,值偶数项是负数,故填-2012. 【答案】-2012 【点评】本题是找规律的问题,确定符号是本题的难点. 省长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。 解析：观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把n=10代入进行计算即可得解．解：第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+3=4个小正方形，第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形，…，第n个图案中共有1+3+5+…+（2n-1）==n2个小正方形，所以，第10个图案中共有102=100个小正方形．故答案为：100．本题是对图形变化规律的考查，根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布，得到第n个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键． 18．(2012贵州六盘水，18，4分)图7是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数.例如展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再入，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出的展开式. ▲ . 分析：即得到答案． 解答：解：由题意，， 故． 点评：本题考查了的变化规律，从整体而得到答案． 17.….,按此规律，则点A2012在射线 上. 【解析】 射线名称 点 点 点 点 点 点 点 点 点 A1 A3 A10 A12 A17 A19 A26 A28 … CD A2 A4 A9 A11 A18 A20 A25 A27 … BC A5 A7 A14 A16 A21 A23 A30 A32 … DA[来源:Zxxk.Com] A6 A8 A13 A15 A22 A24 A29 A31 … 根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环， 2012=16×125+12，所以点A2012所在的射线和点所在的直线一样。 因为点所在的射线是射线AB，所以点点A2012在射线AB上. 【答案】AB 【点评】本题是一个规律探索题，可以列出点的排列规律从中得到规律，在变化的点中找到其排列直线的不变的规律，此类问题的排列通常是具有周期性，按照周期循环，本题难度适中. 16、（2012黔东南州））个图有 个相同的小正方形。 　 　 　 　 　 　[来源:学§科§网Z§X§X§K] 　 　[来源:学科网] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 [来源:学_科_网] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （1） （2） （3） （4） 解析：因为 ，故第（）个图有个小正方形 . 答案：或n（n+1）15．（2012，湖北孝感，15，3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示： 年份 1896 1900