2011年中考数学专题测试题1.doc

《三角形相似》 　　　　　　 学号：____姓名：_______________ 三角形的相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。主要考查以下几方面的内容：1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。 一、基础训练 1、（07宁德）若，则 ． 2、若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3、如果两个相似的比为,　那么这两个相似面积比为的重心，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6、如图，已知DE∥BC，EC=6cm，DE=5cm，AE=3cm，AB=14cm， 求AD、BC的长． 二、例题分析： 例1、如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，踏板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，现在从捣头点着地的位置开始，让踏脚着地，则捣头点上升了 米． 中，，，，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，． ⑴　求与的函数表达式； ⑵　当为何值时，有最大值，最大值是多少？ 三、巩固练习：（Ａ组） 1．如图1，若DE∥BC，且AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则AE=_______． 2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB＝1:9，则＝ 中，交于，交的延长线于，若， ，则____度；若，厘米，则 厘米． 4．如图，在矩形中，在上，，交于，连结，则图中与一定相似的三角形是（ ） A． B． C． D．和 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为　　　　米． 中，， ． （1）请再写出图中另外一对相等的角； （2）若，，试求梯形的中位线的长度． （B、C组） 7、如图5，△ABC内接于⊙O，D是弧AC的中点 求证：CD2=DE·DB。 C组 8、(2007长沙)如图，□中，，，，为上一动点（不与重合），作于，，的延长线交于点，设，的面积为． （1）求证：； （2）求用表示的函数表达式，并写出的取值范围； （3）当运动到何处时，有最大值，最大值为多少？ 9：如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果Ｐ、Ｑ同时出发，用t秒表示移动的时间（0≤ t ≤6），那么： （1）当t为何值时，三角形QAP为等腰三角形？ （2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。（变式：当点Ｐ、Ｑ运动时，四边形QAPC的面积是否改变？若不变，求出它的面积；若改变，请说明理由。） （3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似。 10、（陕西）王师傅有两块板材边角料，其中30cm，下底为一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点． （1）求FC的长； （2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积y（cm2）最大？最大面积是多少？ （3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长． 和 得． 从而可得与的函数表达式是 解：（1）（或） 3分 （2），又 5分 ，即 6分 ，，， 解得 7分 梯形的中位线长为 8分 9：分析：（1）当三角形QAP为等腰三角形时，由于∠A为直角，只能是AQ=AP，建立等量关系，，即时，三角形QAP为等腰三角形； （2）四边形QAPC的面积=ABCD的面积—三角形QDC的面积—三角形PBC的面积 ==36，即当P、Q运动时，四边形QAPC的面积不变。 （3）显然有两种情况：△PAQ∽△ABC，△QAP∽△ABC， 由相似关系得或，解之得或 10、（1）由题意，得△DEF∽△CGF，∴，∴FC=40（cm）． （2）如图，设矩形顶点B所对顶点为P，则 ①当顶点P在AE上时，x=60， y的最大值为60×30=1 800（cm2）．