海洋学院(下)09-10高等数学期末试题参考 答案(A).docVIP

浙江海洋学院 2009 - 2010学年第 二 学期 《高等数学》课程期末考试卷A参考答案 （适用班级 A09储运、船舶、电气、电信、海渔、航海、环科、机械、计算机、建环、轮机、生技、生科、食安、食工、土木） 考试时间： 120 分钟 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 一、选择题（每小题3分，共计15分） 1．二阶齐次线性微分方程的通解为（ B ） A． B． C． D． 2．过点且与平面平行的平面方程是（ A ） A． B． C． D． 3．关于二元函数的下面4条性质： ①在处连续；②在处两偏导数连续； ③在处可微；④在处两偏导数存在. 则下面关系正确的是（ A ） A．②③① B．③②① C．③④① D．③①④ 4. 平面环形区域的边界曲线中，为正向边界的是（ C ） A B C D 5．下列级数中，收敛的是（ D ） A． B． C． D． 二、填空题：（每小题3分，共计15分） 1. 一阶微分方程的通解为 ．（答案：） 2. ．（答案：） 3. 表示空间曲面 ．（答案：抛物面） 4． ．（答案：） 5. 若表示抛物线上点与点的一段弧，则第一类曲线积分= ．（答案：） 三、计算题：（每小题6分，共计48分） 1．设，求全微分. 解： ……………………………………………………………….2分 ……………………………………………………………….2分 ………………………………………………………2分 2．设，，求和． 解：…………………………….3分………………………..3分 3．求过点且平行于直线的直线方程. 解：直线的方向向量为 …………………………………….4分 所求直线方程为……………………………….2分 4．设，求在的梯度及. 解： ………………………………….4分 …………………………………………….2分 5．计算二重积分，其中是由直线、和所围闭区域. 解：把 看成型区域………..……………2分 ………………………….4分 6．计算三重积分，其中：. 解：注意到积分区域关于面对称，为的奇函数…….2分 …...4分 7．为封闭正向圆周曲线，求. 解：，………………………………………………….2分 由格林公式 …..………………4分 8．判断级数的敛散性. 解：注意到…………………………….2分 而级数利用比值审敛法，得 ………………………....2分 则由比较审敛法，级数收敛.…………………....2分 四、解答题（每小题8分，共计16分） 1. 求二阶非奇次线性微分方程的通解. 解：注意到右端项为型（其中）…….2分 且原方程对应的齐次方程的特征方程为, 特征根为二重根.......................................................................................2分 设原方程的一个特解为代入原方程解出………………....2分 则原方程通解为....................................................2分 2．设的周期为，且在上，试将展开成傅里叶级数. 解：依题在上连续，且满足狄利克雷收敛定理条件，则 ,…………………………………………....2分 ,…………………………………….……2分 ……2分 由收敛性定理可知， …………….……………….……2分 五、应用题（本题6分） 某养殖场饲养两种鱼。若甲种鱼放养（万尾），乙种鱼放养（万尾），收获时两种鱼的收获量分别为和，求放养数和为多少时 产鱼总量获得最大？ 解：依题产鱼总量 ……………….....2分 则,…………………………………….….…2分 由原问题