河北省唐山一中2012年高考仿真模拟(二)数学理试题.docVIP

2012届高考模拟试题（理科试卷2） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．复数 A. B. C. D. 2. 已知向量满足，且，则向量与的夹角为 A. B. C. D. 3. 已知平面，直线，且，则“且”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试， 直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是 A. B. C. D. 5.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是 A. B. 或 C. 或 D. 或 6．设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为 6 7 8 23 7．已知等差数列满足，，，则的值为 8 9 10 11 8．如图是将二进制数化为十进制数的程序框图，判断框内填入条件是 9．一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体 的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是 10．已知下列命题： ①已知、为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题； ②已知随机变量服从正态分布，且，则； ③“”是“一元二次方程有实根”的必要不充分条件； ④命题“若，则”的否命题为：若，则． 其中不正确的命题个数为 11．定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值 恒为正值 等于 恒为负值 不大于 12点集，，点集所表示的平面区域与点集所表示的平面区域的边界的交点为.若点在点集所表示的平面区域内（不在边界上），则△的面积的最大值是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数（0, ）的图象如图所示，则__，=__. 14．若，则的展开式中项系数为 15．已知则的最小值是 16．已知函数，在区间上任取一点，则的概率为 三．解答题 17.已知的三个内角，所对边分别是，，,. （Ⅰ）求；Ⅱ）求的. 18.今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下： 高一年级 高二年级 高三年级 10人 6人 4人 （I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率； （II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望. 19. 在直三棱柱中，=2 ,.点分别是 ,的中点，是棱上的动点. （I）求证：平面； (II)若//平面，试确定点的位置，并给出证明； (III)求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆的焦点在轴上一个顶点为，． （）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，求的取值范围．．时，求函数的单调递减区间； （II）求函数的极值； （III）若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围．22．（本小题满分分）选修：几何证明选讲 如图，直线经过⊙上的点，并且，，⊙交直线于、，连结、． （Ⅰ）求证：直线是⊙的切线； （Ⅱ）若,⊙的半径为，求的长． 23．（本小题满分分）选修:坐标系与参数方程 已知直线经过点,倾斜角， （Ⅰ）写出直线的参数方程． （Ⅱ）设与圆相交与两点、，求点到、两点的距离之和． 24．（本小题满分分）选修:不等式选讲 (Ⅰ) 设均为正数，且，求证 ． (Ⅱ) 已知,都是正数，，且，求证：． 选择题答案：ACBCD BCACB AB 13.,;　 14．6　　　　15．2　　　　16．