河南省2013届高三新课程高考适应性考试(一)数学(理)试.docVIP

河南省普通高中 2013年新课程高考适应性考试一数学（理）试题 本试题卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={}，下图中阴影部分所表的集合为 A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1} C．{0，1} 2．复数，在复平面上对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第二象限 D．第四象限 3．若，则tan= A． B． C． D． 4．已知命题使得命题，下列命题为真的是 A．p q B．（ C． D． 5．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该棱锥的体积为 A． B． C． D． 6．已知△ABC中，C=45°，则sin2A=sin2B一sinAsinB= A． B． C． D． 7．如图是计算函数的值的程序框图，在①、②、③处分别应填入的是 A．y=n（一x），y=0，y=2x B．y=0，y=2x，y=In（一x） C．y=ln（一x），y=2z，y=0 D．y=0，y=ln（一x），y=2x 8．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足 （a-c）·（b一c）=0，则|c|的最大值是 A．1 B． C．2 D． 9．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为 A．16 B．24 C．32 D．48 10．在二项式（的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为 A．18 B．12 C．9 D．6 11．已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为 A． B． C． D． 12．过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第2l题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22～24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知函数的最大值是 。 14．已知圆过坐标原点，则圆心C到直线距离的最小值等于 ． 1．已知函数的图象关于直线x=1对时， ．16．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则 点M恰好取自阴影部分的概率是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知数列{}中 （I）设，求证数列{}是等比数列； （Ⅱ）求数列{}的通项公式． 18．（本小题满分12分） 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题． (Ⅰ)求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ)根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分； (Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，记[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望。 19．（本小题满分12分） 如图。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中点。 （I）求证：A1B∥平面AMC1； （II）求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值； （Ⅲ）试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与MC1成角60°？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。 （本小题满分12分）左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围。 21．（本小题满分12分） （1）求的解析式及减区间； （2）若的最小值。 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。 22（本小题满分10分）选修一1：何证明选讲 在ABC的边AB，BCA上分别取D，E，F．使得DEBE，FE=CE，又点是△ADF的外心证明：D，E，F