湖北省枣阳市阳光中学2016届高三数学下学期期中试题-文.docVIP

湖北省枣阳市阳光中学高三年级2015-2016学年度下学期期中考试数学(文科)试题 ★ 祝考试顺利 ★ 时间：120分钟 分值150分 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合( ) A. B. C. D. 2．复数等于（ ） A、 B、 C、 D、 3．已知是非零向量且满足则的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 4．函数与的图像交点的横坐标所在区间为（ ） A． B． C． D． 5．若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为（ ） A. B. C. D. 6．函数的图象大致是（ ） 7．等比数列{}的公比， 已知=1，=4，则{}的公比q的值为（ ） A．－2 B．1 C．3 D．2 8．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4．再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的底面积之比为（ ） A．3∶4 B． 9∶16 C．4:3 D．16:9 9．如图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则△的面积为（ ） A． B． C． D． 11．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为(　　) A. B. C. D．8π 12．已知函数，若方程有四个不同实根，则的范围是 （ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．已知，为锐角，则 ， ． 14．直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间距离的最小值为________． 15．记等差数列的前项和为，若，，则 . 16．设，，…，，…是按先后顺序排列的一列向量，若，且，则其中模最小的一个向量的序号 ______． 三、解答题（70分） 17．（本题满分12分）在中，角、、对的边分别为、、，且 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的面积． 18．（本小题满分12分）口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1，2，3，4，5．现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为． （Ⅰ）求“”的概率； （Ⅱ）求“”的概率． 19．（本题12分）如图，是圆柱的轴截面，是底面圆周上异于，的一点，． （1）求证：平面⊥平面． （2）求几何体的体积的最大值． 20．（本题12分）已知椭圆过点，且长轴长等于4. （1）求椭圆C的方程； （2）是椭圆C的两个焦点，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求的值. 21．（本题12分）已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若当时（其中），不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围. 四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.解答时请写清题号. 22．（本题10分）（1）设，，证明； （2）设，证明． 23．（本题10分）已知直线：（为参数）恒过椭圆（为参数）的右焦点． （1）求椭圆的离心率； （2）设直线与椭圆交于两点，求的最大值． 24．（本题10分）已知不等式的解集为． （1）求集合； （2）若，，， 参考答案 1．B 【解析】 试题分析：因为，所以,选B.注意集合元素的互异性. 考点：集合的运算 2．B 【解析】 试题分析：把复数的分子分母同时乘以1-i, ,故选B． 考点：复数的除法运算． 3．D 【解析】 试题分析：由可得. .可得.即.又有可得.所以.有一个锐角为的三角形是等边三角形.故选D. 考点：1.向量的数量积.2.利用向量求三角形的角. 4．B． 【解析】 试题分析： 设f（x）=ln（x+1）- ,f（1）=ln2-10,f（2）=ln3-=ln3-ln0,∴函数的零点在区间（1，2）内，即两图像交点