中级质量专业理论与实务讲义精选word版.doc

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中级质量专业理论与实务讲义精选word版

第一讲 概率基础知识   一、考试要求   1. 掌握随机现象与事件的概念   2. 熟悉事件的运算(对立事件、并、交与差)   3. 掌握概率是事件发生可能性大小的度量的概念   二、主要考点   事件的运算   三、内容讲解   一、事件与概率   (一)随机现象   在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。抛硬币、掷骰子是两个最简单的随机现象的例子。抛一枚硬币,可能出现正面,也可能出现反面,至于哪一面出现,事先并不知道。又如掷一颗骰子,可能出现1点到6点中某一个,至于哪一点出现,事先也不知道。从这个定义中可以看出,随机现象有两个特点:   (1) 随机现象的结果至少有两个;   (2) 至于哪一个出现,事先并不知道。   只有一个结果的现象称为确定性现象。例如,太阳从东方出,同性电荷相斥,异性电荷相吸,向上抛一石子必然下落等。   例1.1-1 以下是随机现象的另外一些例子:   (1) 一天内进入某超市的顾客数;   (2) 一顾客在超市中购买的商品数;   (3) 一顾客在超市排队等候付款的时间;   (4) 一棵麦穗上长着的麦粒数;   (5) 新产品在未来市场的占有率;   (6) 一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间;   (7) 加工某机械轴的误差;   (8) 一罐午餐肉的重量。   可见,随机现象在质量管理中随处可见。   认识一个随机现象首先要知道它的一切可能发生的基本结果。这里的基本结果称为样本点,随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间,常记为 。   “抛一枚硬币”的样本空间 ={正面、反面};   “抛一颗骰子”的样本空间 ={1,2,3,4,5,6};   “一顾客在超市中购买商品件数”的样本空间 ={0,1,2,…};   “一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间”的样本空间 ={0,1,2,…};   “测量某物理量的误差 ”的样本空间 。   (二)随机事件   随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件,简称事件,常用大写字母A、B、C等表示。如在掷一颗骰子,“出现奇数点”是一个事件。他由1点、3点、5点共三个样本点组成,若记这个事件为A,则有A={1,3,5}。同样“出现偶数点”是一个事件。他由2点、4点、6点共三个样本点组成,若记这个事件为B,则有B={2,4,6}。   1.随机事件的特征   从随机事件的定义可见,事件有如下几个特征:   (1)任一事件A是相应样本空间中的一个子集。一般我们用维恩(Venn)图表示。   (2)事件A发生当且仅当A中某一样本点发生。   (3)事件A的表示可用集合,也可用语言,但所用语言必须是准确无误的。   (4)任一样本空间 都有一个最大子集,这个最大子集就是 ,它对应的事件称为必然事件,仍然用 表示。比如掷一颗骰子,“出现点数不超过6”就是一个必然事件,因为它含有 ={1,2,3,4,5,6}中所有样本点。   (5)任一样本空间 都有一个最小子集,这个最小子集就是空集,它对应的事件称为不可能事件,记为 。   [例1.1-2] 若产品只区分合格与不合格,并记合格品为“0”,不合格品为“1”。则检查两件产品的样本空间 由下列四个样本点组成。   ={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}   其中样本点(0,1)表示第一件产品为合格品,第二件产品为不合格品,其他样本点可以类似解释。下面几个事件可用集合表示,也可以用语言表示。   A=“至少有一件合格品”={(0,0),(0,1),(1,0)};   B=“至少有一件不合格品”={(1,0),(0,1),(1,1)};   C=“恰好有一件合格品”={(0,1),(1,0)};   =“至多有两件合格品”={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)};   =“有三件不合格品”。   现在我们来考察“检查三件产品”这个随机现象,且合格品仍记为“0”,不合格品记为“1”。它的样本空间 含有8= 个样本点。   ={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}   下面几个事件可用集合表示,也可以用语言表示。   A=“至少有一件合格品”={ 中剔去(1,1,1)的其余7个样本点};   B=“至少有一件不合格品”={ 中剔去(0,0,0)的其余7个样本点};   C=“恰有一件不合格品”={(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)};   D=“恰有两件不合格品”={(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0)};   E=“全是不合格品”={(1,1,1)};   F=“没有不合格品”={(0,0,0,)}。   2.随机事件之间的关系   在一

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