2011高考 数学精解“立体几何”题.pdf

2011 高考必备 （9） (9) “立体几何”题 1. （2007 年湖北卷第4 题）平面α 外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α 内的射影分 别是m ＇和n ＇，给出下列四个命题： ①m ＇⊥n ＇ m ⊥n; ②m ⊥n m ＇⊥n ＇   ③m ＇与n ＇相交 m 与n 相交或重合； ④m ＇与n ＇平行 m 与n 平行或重合.   其中不正确的命题个数是 ．．． A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】D 以教室空间为长方体模型，m ＇,n ＇作地面墙根线，m,n 在墙壁上选择，易知 m ＇⊥n ＇是m ⊥n 的不必要不充分条件.故①②为假命题.m ＇,n＇相交或平行，m,n 可以异面； 故③④也是假命题. 【说明】抽象的线线（面）关系具体化.就是寻找空间模型，长方体教室是“不需成本”的 立几模型.必要时，考生还可用手中的直尺和三角板作“图形组合”. 2. （2007 年北京卷第3 题）平面α ∥平面β 的一个充分条件是 A. 存在一条直线a,a ∥α ,a∥β B. 存在一条直线a,a，a ∥β C. 存在两条平行直线a,b,a，b ,a∥β ,b ∥α D. 存在两条异面直线a,b,a，b ,a∥β ,b ∥α 【解析】D 以考场的天花板和一个墙面作为α ，β ，可以找出不同的直线a,b 满足A、B、 C 项，从而排除前三项. 【说明】教室本身是一个好的长方体模型，而我们判断线线、线面关系时用它,简捷明了. ABCD A B C D O 3. （2007 年湖南卷第8 题）棱长为1 的正方体 1 1 1 1 的8 个顶点都在球 的表 E，F AA DD O 面上， 分别是棱 ， 的中点，则直线 被球 截得的线段长为（ ） EF 1 1 2 2 A． B．1 C．1 D ． 2 2 2 AD 2 【解析】D 平面AA D D 截球所得圆面的半径, R 1 ,EF 面AA D D，EF 1 1 1 1 2 2 被球O 截得的线段为圆面的直径d , d 2r 2. 故选D. 【说明】 相关知识点：球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正 - 1 - 方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 6 6 棱长为 的