高中数学常用做题思路与结论(山东新课标理科版).doc

高中数学常用结论大总结 集合部分 1.德摩根公式 . 2. 3.若Ａ={},则Ａ的子集有个,真子集有(－1)个,非空真子集有(－2)个 函数部分 4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式 ； ②顶点式 ； ③零点式 . 三次函数的解析式的两种形式 ①一般式； ②零点式 5.设那么 上是增函数； 上是减函数. 设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 6.函数的图象的对称性： ①函数的图象关于直线对称 ②函数的图象关于直对称 . ③函数的图象关于点对称 函数的图象关于点对称 7.两个函数图象的对称性: ①函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. ②函数与函数的图象关于直线对称. 特殊地： 与函数的图象关于直线对称 ③函数的图象关于直线对称的解析式为 ④函数的图象关于点对称的解析式为 ⑤函数和的图象关于直线对称. 对数与指数部分 8.分数指数幂 （，且）. （，且）. 9. . 10.对数的换底公式 .推论 . 对数恒等式（） 数列部分 11. 数列的通项与其前项的和之间的关系： (数列的前项的和为). 12.等差数列的通项公式； 13.等差数列的变通项公式 对于等差数列，若，(为正整数) 则. 14.若数列是等差数列，是其前项的和，，那么，，成等差数列。如下图所示： 其前项和公式 . 15.数列是等差数列,数列是等差数列= 16．设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项的和，是前项的和，则有如下性质： 前n项的和 当n为偶数时，，其中d为公差； 当n为奇数时，则，，，，（其中是等差数列的中间一项）. 17．若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则. 18.等比数列的通项公式； 等比数列的变通项公式 其前n项的和公式或. 19. 对于等比数列，若(n,m,u,v为正整数)，则 也就是：。如图所示： 20. 数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。如下图所示： 三角函数部分 21. 同角三角函数的基本关系式 ，=， . 22. 正弦、余弦的诱导公式 ； 即：奇变偶不变,符号看象限,如 23. 和角与差角公式 ； ； . (平方正弦公式)； . =(辅助角所在象限由点的象限决定,). 24. 二倍角公式 . .（升幂公式）（降幂公式）. 25.万能公式:, * 26.半角公式: 27. 三函数的周期公式 函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；若ω未说明大于0,则 函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期. 28. 的单调递增区间为单调递减区间为 ，对称轴为,对称中心为 29. 的单调递增区间为单调递减区间为， 对称轴为,对称中心为 30. 的单调递增区间为，对称中心为 31. 正弦定理? 32. 余弦定理；； . 33.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）. （2）. 34.三角形内角和定理 在△ABC中，有 . 平面向量部分 35.平面两点间的距离公式 =(A，B). 36.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则 a∥bb=λa . ab(a0)a·b=0. 37.若则A,B,C共线的充要条件是x+y=1 38. 三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是. 不等式部分 41.常用不等式： （1）(当且仅当a＝b时取“=”号)． (当且仅当a＝b时取“=”号)． （4）注意等号成立的条件 （5） （6），等号当且仅当时成立 42.最值定理已知都是正数，则有 （1）如果积是定值，那么当时和有最小值； （2）如果和是定值，那么当时积有最大值. 43.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. ； . 44.含有绝对值的不等式 a 0时，有 . 或. 45.无理不等式（1） （2）. （3）. * 46.指数不等式与对数不等式 (1)当时, ； . (2)当时, ； 解析几何部分 47.斜率公式 、斜率为 48.直线方程的五种形式: （1）点斜式 直线过点，且斜率为． 斜截式 b为直线在y轴上的截距. （3）两点式()(、 ()截距式）一般式(其中A、B不同时为0)平行和垂直 ， ①;②. (2)若,, ①；②； 50.夹角公式 .(，,) (,,). 直线时，直线l1与l2的夹角是.直线l1l2的角是(,) 51.点到直线的距离 (点,直线). 52．两条平行线的距离 (直线). 53. 圆的方程圆的标准方程 （2）圆的一般方程 (＞0).圆的. （4）圆的方程 (圆的直径的端点是、).,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为 (2)若P(,)是圆上的点,则过点P