8.3 分式的加减 学案.doc

8.3 分式的加减 学习通道 学习目标： 会根据同分母的分式加减法法则，熟练地进行同分母的分式加减法. 能说出分式通分的意义以及分式通分的依据和关键. 能说出最简公分母的意义，会求几个异分母分式的最简公分母. 了解分式通分的方法，会正确熟练地将几个异分母分式进行通分. 内容精讲： 同分母分式加减法法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 如何确定最简公分母：分母中所有的因式都要取，相同的因式取指数最大的，系数取最小公倍数. 异分母分式加减法法则： 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 例题解析： 计算：. 精析：此题属于同分母分式的加减混合运算，根据法则，分母不变，分子相加减. 解： = =. 小结：分子相加减时，需把分子看成一个整体用括号括起来，再相加减. 求下列各组式子的最简公分母： （1），，. （2），，. 精析：（1）分母中的各项系数分别为4、3、5，它们的最小公倍数是60，各字母因式a、b、c的最高次幂分别是a2、b2、c2，由此可得它们的最简公分母是60a2b2c2； （2）先把各分母因式分解，然后按求最简公分母的一般步骤求. 解：（1）最简公分母为60a2b2c2； （2）因为= - = = 所以，最简公分母是3(a – 1)(a – 3)(a – 4)(a+1). 小结：当分母是多项式时，一般要先因式分解，再确定最简公分母，由于分子、分母中的符号可提到分式前面，所以最简公分母一般不取负号. 通分：，，. 精析：由题可知它们的最简公分母为(a+1)2(a+2)(a-1)，利用公式的基本性质将各分式的分母变形为(a+1)2(a+2)(a-1). 解：它们的最简公分母为(a+1)2(a+2)(a-1). 所以，==； ==； ==. 小结：通分时，在改变分母使之变为最简公分母的同时，必须给分子实施同样的运算，这样才能保证通分是恒等变形. 例4、计算： （1）； （2）. 精析：（1）最简公分母为xy，先通分，化为同分母的分式，再相加减； （2）把整式x看作分母为1的分式，然后按分式的运算顺序进行. 解：（1） = = = . （2） = = +- = = = . 小结：（1）对于分式与整式的相加减问题，有时可把整式看作分母为1的一项； （2）运算结果应化为最简分式或整式. 例5、计算 ? 析：本题是分式的混合运算，过程较复杂，应按照顺序，先做括号内运算再做乘除，最后加减。 ? 解： ????? 小结：在做分式混合运算时，首先要明确运算的顺序，其次要弄清每一步做的是哪种运算，运算法则是什么，同时还需特别注意运算中的符号问题. 例6、锅炉房储存了t天用的煤mt，要使储存的煤比预定的多用d天，每天应该节约用煤多少t？ ? 析： ? 本题是有关分式的知识在实际中的应用，原计划t天用煤mt，则原计划一天用煤 ；现改为要求 ? t+d天用煤mt，则现在每天用煤 ，即每天应节约用煤 ? 解：? 答： 计算：（1） ； （2） ． 分析： ? 两题都是中考题．由于分式运算可综合考查许多知识点，所以是一个命题热点．在做分式计算时， 要做到：牢记法则，顺序计算，善用技巧，认真细心．如：第（1）题先通分后约分；第（2）题混合运算， 先算括号内的，再将除法变为乘法，最后约分． ? 解：（1）原式 ?????????????? ? ????? （2）原式 ?????????????? ????????????? ． 小结：? ? 分式的加减法首先要找到最简公分母，对于分母时多项式的先因式分解，整式或常数看作分母1的分式， 步骤要完整，不要跨越步骤。 、化简 ． 分析： ? 这是一道分式的四则混合运算题，若按顺序计算，一般应先算括号内的，再将除法变为乘法，最后约分． 本题可先因式分解、约分、求出小括号内的结果并化简，然后再进行除法运算． ? 解：原式 ????????? ????????? ????????? 小结： ? 分式的四则运算注意运算的顺序，按部就班的求解，由涉及的知识较多，计算过程较繁，出错的可能性 较大，一定要熟练掌握前面的知识，运算细心仔细。 ；（2）x+2. 3、. 习题3.5：1、（1）；（2）. 2、2x+8. 3、. 4、. 解题导航 在异分母分式加减法的计算过程中，要注意下面几个问题： 以分母分式的加减，关键是确定最简公分母. 多项式分母要因式分解. 整式看成分母是1的分式. 一些较复杂的题目可以采用逐步通分法. 在分式的计算过程中注意利用乘法公式和因式分解法巧解分式计算. 同步精练 填空题： 2、分式、、的最简公分母是__________. 4、已知a+b=5， ab=3，则_