储油罐的变位识别与罐容表标定1.doc

储油罐的变位识别与罐容表标定 摘 要：通常加油站的地下储油罐，在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表所测得的储油量会存在一定误差。本问题主要针对此现象建立数学模型，分别运用解析和拟合的方法对模型进行求解。 问题一回答：此问题中首先在储油罐不发生变位的情况下，建立三维坐标系（图a），确立模型，运用解析法得到罐容表与储油量的关系。将得到的数据与文中所给数据进行比较分析，对模型的可靠性、可行性进行评价。在储油罐不变位的模型中，加入纵向倾斜的影响，运用同样的方法得到表达式。运用MATLAB拟合求解得体积与高度的对应变化分布图，见附录（图d） =； 问题二回答：建立同问题一的坐标系，忽略储油量在浮标零点以下和高度大于等于的部分实际取值，在第一问的模型中加入横向偏转，并且把储油罐两端的冠球体进行等体积延伸，使模型成为标准的圆柱体，利用题一的模型进行求解。但在误差分析中需对其进行误差分析。 由于本文模型在求解的过程中，数字运算很复杂，很难作出准确的解答，在解答过程中，采用了近似等价的方法。 关键词：储油罐；罐容表；非线性拟合；解析算法 一、问题重述 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度?和横向偏转角度? ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 （以上所说图1，图2，图3，图4均见附录） 二、问题分析 建立如图a所示的三维坐标系，在第一问中，首先不考虑储油罐的变位，利用理想模型，可将其转化成求椭圆柱体体积,图见附录(图a)，得到与的关系表达式，再进行可行性分析。其次，在模型中加入纵向倾斜变量，进一步得到与的关系式。在求解与的关系式过程中，可设储油罐中油面线的方程为，并且此方程过定点（2.05，），故该方程式已知。将此方程带入模型一的方程中二次积分即可得到与的关系式。 问题二中，在同一坐标系中，此时储油罐的纵向倾斜和横向偏转同时发生。首先，不考虑储油罐的纵向倾斜，只考虑它的横向偏转，建立读数与真实值之间的关系。其次，利用第一问中的纵向偏转模型，将带入式中的，即可得到在储油罐发生变位是与的关系。 1．问题一的关键 1．决定预案的因素：理想化模型的建立，储油罐的纵向偏转角度，储油罐的形状，储油量体积的计算； 2.分析预案的目标：建立出油量体积与的关系式； 3.预案的给出方法 ：不考虑偏转及灌容表体积等客观因素外，忽略在部分忽略了在部分点处不能读取出实际准确的值（如零点与），部分点取值不准确，存在的误差，转化成一个理想的求解体积及两次积分问题。 运用解析法和非线性拟合法将其转化为求解体积的问题，建立一个三维坐标系，讨论的取值情况，并进行分段，求出两端的被截的曲面面积，可先运用函数关系，求在对其沿着储油罐体长度方向取积分，即可得其储油量。 2．问题二 基于储油罐横向偏转对读数的影响，假设该储油罐向右偏转，建立同问题一的坐标系，并且将对储油罐两端的冠球体做等体积延伸,图形抽象为见附录（图b）。运用问题一的解题方法，分别讨论的取值情况 ，将其分两部分分别进行讨论求解，运用解析法和MATLAB对所求解得罐体两端的曲面所截得的曲线取双重积分，即可算得其体积，便可得到实际储油量与之间的关系式,罐体两端的曲面可抽象为见附录（图c）。 为方便求解模型，首先要清楚几个概念：截面所截得的曲面面积，是指对应罐容表所表示高度为时