储油罐的变位识别与罐容表标定问题的研究.doc

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 中国计量学院现代科技学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 陈彬彬 2. 杨婷婷 3. 毛荣礼 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数模组 日期： 2010 年 9 月 13 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 储油罐的变位识别与罐容表标定问题的研究 摘要 储油罐作为加油站常用的储存容器，常常需要测量储罐内油液的容积，对油品不同液面高度时的储油量进行精确的计量，对于过程控制和生产考核、库存管理以及贸易结算都有十分重要的意义。 本文深入分析了卧式储油罐在纵向倾斜和横向偏转两种状态下，罐内的油位高度与储油量之间的对应关系。 对于问题（一），主要讨论了两端平头的椭圆柱体储油罐在无变位与纵向倾斜时罐内油位高度与储油量的对应关系。首先，通过对无任何变位时卧式椭圆柱体的积分求出储油量的体积与油位高度之间的函数关系，即模型一；其次，讨论罐体纵向倾斜时的情况，当油位高度小于等于147毫米时，在该区段内所截取的截面为直角三角形，通过积分可得储油量容积；当油位高度大于147毫米时，在该区段内所截取的截面为梯形，按高度方向和椭圆柱体长度方向进行双重积分后得到储油量关于油位高度的函数，即模型二。基于求得的函数关系式，通过计算同一高度下无变位和变位后罐内储油量的差值来反映罐体变位对罐容表的影响，同时我们给出间隔1的罐容表标定值。 对于问题（二）：考虑罐体同时发生纵向倾斜和横向偏转，我们将罐体的变位分解成两个独立的过程。首先，考虑单一的纵向倾斜或横向偏转，当罐体发生纵向倾斜变位时，油位高度与储油量的对应关系类似与问题一的求解，通过积分得到储油量关于油位高度的函数关系式；当罐体发生横向偏转变位时，相同油量在罐体内储油的竖直高度不发生变化，而此时会改变测量的油位高度。在模型三的建立过程中，由于我们建立的是储油量与竖直油位高度的模型，因此在罐体发生横向偏转时，把竖直油位高度和实测油位高度进行转化，其次对球缺部分的体积做近似处理后积分，同样对罐身部分的体积双重积分，此时得到模型三。利用罐体变位后在进出过程中的实际检测数据代入模型三，来确定变位参数得到。接着用部分实际检测的高度以及变位参数代入模型三，求得的理论数据与实际检测比较，得到误差较小，说明我们建立的模型可靠性好。 误差修改部分：模型一中，我们通过分析理论值和实测值知道误差是呈线性关系的，对误差与油位高度做线性拟合，将理论值减去拟合所得的差值，此时的数据较能符合实验采集的数据。 模型二中，计算出的理论值与实测值在两端时差距较小，而中间部分的差距较大，为减少误差，对理论值与实际值的误差做二项式拟合，将理论值减去拟合所得的差值，此时的数据较能符合实验采集的数据。  关键词：变位识别