全国赛论文-DVD在线租赁分析.doc

DVD在线租赁分析 摘要 本文针对DVD在线租赁的运营方式和运营特点，引入了信号与系统学中的一些分析方法，将它们与线性规划法有机地结合起来，全面考虑了DVD在网站与会员间流通的整个过程；在此基础上建立的模型，应用于DVD的需求预测、购买和分配方案的制定，其合理性和实用性都很好。 针对问题一第一问“保证希望看到某DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD”的要求和第二问“保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD”的要求，我们通过对1000个会员的问卷调查结果的分析和计算，得出了5种DVD在不同条件下所需的最小张数。在分析过程中，我们使用了信号与系统学中信号流图的分析方法，简化了分析过程，以此为基础建立并求解了线性规划模型，得到了所要求的数据。对于此模型，我们所用到的知识并不复杂，计算量也不是很大，结果准确可靠，具有实际指导意义 针对问题二中“设计一个DVD发放分配方案，使会员获得最大的满意度”的要求，我们分析了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单，定义了会员满意度的概念。会员满意度与题中给出的会员对某种DVD的偏爱程度一一对应，有效的量化了会员对某种DVD的偏爱程度。我们根据会员满意度的定义，建立了0-1整数规划模型，并编程求解，求出的会员平均满意度与会员最大可能满意度的比值达95.65%，。在求解过程中，我们发现了lingo软件经常读取文件失败的原因，并用C语言编程处理，将题中给出的1000*100数据矩阵转换为1*的数据矩阵，成功实现了lingo软件一次性对个数据的读取和处理，简化了计算过程，保证了对DVD分配方案的整体优化，提高了计算的准确性和可靠性。 针对问题三中“设计DVD购买和分配方案，使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大”的要求，我们综合考虑了DVD购买总数与会员总满意度之间的关系，定义了变量经营者满意度，只用一个变量就清晰准确地说明了DVD购买总数与会员总满意度之间的关系，体现了数学简洁的美感。根据经营者满意度的定义，我们建立了改进后的0-1整数规划模型，并编程求解，得到了DVD购买与分配的优化方案。 针对问题四中“提出在DVD的需求预测、购买和分配中值得重视的问题，并尝试建立相应的数学模型”的要求，我们结合信号与系统学中状态方程的分析方法，对网站资金流通中的四个参数建立了差分方程，提供了分析网站资金流通情况的有效方法。 1．问题的提出 1.1基本情况 随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。 1.2相关信息 在线DVD租赁服务。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。 1.3需要解决的问题 结合在线DVD租赁服务的信息，考虑以下问题： 网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？ 表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单（表2的数据格式示例如下表2，具体数据请见附件），如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。 继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？ 如果你是网站经营管理人员，你觉得在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模型。 表1 对1000个会员调查的部分结果 DVD名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD