基于新药药效的预测模型（终稿）.doc

基于新药药效的预测模型 摘要 本文主要讨论了新药临床实验的数据分析问题，根据公司在新药上的实验数据表，建立了统计回归模型和神经网络模型，并对题目给出的四个人服了这种药剂后疼痛减轻时间进行了预测。 我们建立了统计回归模型，在回归方程的确定过程中，从多元的线性回归模型推导至可化为线性的非线性回归模型，然后运用EView5.0分别对两个线性回归方程进行了检验，模型在置信概率为95%的条件下通过检验，并画出相应模型的的残差图，以便于模型的最优化选择。 同时我们还构造两个可线性化非线性模型，用matlab7.0对这两个回归方程进行了检验，同样在置信概率为95%的条件下通过检验。然后进行逐步回归分析，计算出各项的系数。最后通过分析及剔除变量法，并运用Excel2003对可化为线性的非线性回归方程的显著性检验，结合两个线性回归方程，最终得到一个比较合理的非线性回归模型。运用该模型得到的预测结果分别为11.3631，15.6312，28.3152，39.9367分钟。 BP神经网络模型通过建立BP神经网络，让其依照试验结果记录中疼痛减轻时间，用药剂量，性别与血压的数据进行自我训练，得到一个误差小的关系式，最后利用这个关系式来对另外四个人服用止痛药后疼痛减轻时间进行预测。并得到以下结果：四个服用止痛药的人疼痛明显减轻的时间为11.2875，16.1335，29.3262，41.0284分钟。 最后，我们对上述模型进行分析评价，提出了一些可能的改进方向。 关键字： 统计回归 线性方程 非线性方程 神经网络 残差 检验 一、问题重述二、模型的假设 三、符号说明 动量系数 第个样本预测值与真实值间的误差， 总误差 期望值 BP神经网络权值 、 正整数 神经元的等效误差 疼痛减轻的时间 用药剂量 性别 血压 用药剂量数据的1×24矩阵 性别数据的1×24矩阵 血压数据的1×24矩阵 疼痛减轻时间数据的1×24矩阵 所有输入数据的3×24矩阵 所有用于预测的输入数据的3×4矩阵 预测结果 回归系数， 显著水平 四、，病人的用药剂量记为，性别记为，血压记为。基于以上分析并结合题目给出的24组数据，我们建立预测模型——统计回归模型。 （建立多元线性回归模型） （1）建立包含用药剂量、性别、血压的三元线性回归模型： 我们运用EView5.0软件进行求解： 在命令窗口依次键入以下命令即可： CREATE U 24 DATA Y X1 X2 X3 输入数据后键入命令： LS Y C X1 X2 X3 即得如下结果（图表一）： 图表一 新药药效的估计结果 因此病痛减轻的时间与用药剂量、性别和血压的关系函数为： t=(8.4807) (-7.6460) (1.7960) (-0.1940) （模型1） 模型的求解结果表明，用药剂量对疼痛减轻时间的边际效益为（-4.1373）， 由于性别只存在0和1的取值，所以男性和女性的不同对因变量的影响值为5.6667，血压对疼痛减轻时间的边际效益为（-1.5000）。，说明模型的拟合度不错。 模型1的显著性检验： F检验： 对于多元线性回归模型： 假设： 若假设成立，则意味着： 表明的变化主要由模型之外的变量来决定，模型的线性关系不显著，所设定的模型没有意义。 在原假设成立的情况下，可以证明： 所以，对于给定的显著水平，可由F分布表查得临界值，如果根据样本数据计算得出： 则拒绝原假设，即回归系数中至少有一个显著地不为0；此时可以认为模型的线性关系式显著的。反之，则接受，认为模型的线性关系不显著。 结合该模型数据（图表一），在置信概率为95%的条件下，由F分布表查得临界值，而实际模型中的F=20.575，即 说明F检验也是高度显著的，说明用药剂量、性别和血压对疼痛减轻时间的总影响是显著的。 解释变量的显著性检验（t检验）： 如果模型通过了F检验，则表明模型中所有解释变量的“总影响是显著的， 但这并不同时意味着模型中的每一个解释变量对y都有重要的影响，或者说并不是每个解释变量的单独影响都是显著的。因此，有必要对模型中每个解释变量（影响）的显著性进行检验，检验过程仍然采用假设检验方法。 对于多元线性回归模型： 假设： 即假设对y没有显著影响。对于t统计量我们有：