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基于超效率DEA的节能减排效率定量评估模型 摘要 节能减排是我国应对资源紧缺、减轻环境压力、实现经济可持续发展的必然选择。 省份 θ平均值 G平均值 1 吉林 3.46125 3.846 2 北京 6.25925 0.88075 3 上海 1.608 1.8925 4 广东 1.1665 3.16575 5 陕西 1.60775 1.82125 6 安徽 2.49325 1.77125 7 云南 1.483 1.1425 8 甘肃 1.90425 1.4185 根据表中的结果可知，北京和吉林在这四年内节能减排效率θ相对较高，说明这两个地区的节能减排工作做得较好。且北京的规模效益值G1, 成倍地增加节能减排方面的投入力度，能源和水利用率以及污染物排放的削减率都会有更大比例的增长，而其他地区则相反。 此外，根据各地区各年份的节能减排效率和规模效益值，我们进一步分析了增加节能减排方面的投入力度对节能减排效率的影响，并据此对政府在节能减排方面的政策制定上提供了合理的建议。 关键词：超效率DEA模型 输入和输出指标 节能减排效率值 规模效益值 一、问题重述 1.1 问题背景 目前，由于国内外缺少定量描述减排不同污染物所需的能耗数据，导致难以针对不同污染物提出科学、合理、定量的减排指标，也难以真正定量地评价过程工业节能减排的效果、给出科学的解决方案，这给减排国策的最终落实带来了极大的困难。缺少综合的路线评价指标与体系已成为减排面临的一个重要问题。目前，由于国内外缺少定量描述减排不同污染物所需的能耗数据，导致难以针对不同污染物提出科学、合理、定量的减排指标，也难以真正定量地评价过程工业节能减排的效果、给出科学的解决方案会议执行主席、西安交通大学教授冯霄第363次香山科学会议指出，建立科学、系统的节能减排分析方法是确保实现节能减排的基础。节能可以同时获得减排效果，而单纯的减排过程却会增加能耗。这两个目标不一定同向。节能减排可以通过过程重构、集成、优化而从源头实现，同时也往往需要辅以末端治理而满足环境需求，因此是一个资源、能源、环境、经济和社会协调的多目标全局最优问题。，每个有m种输入与s种输出，的输入和输出向量分别为： （1） m种输入和s 种输出的权系数分别为： （2） 对于每一个决策的单元都有相应的效率评价指数： （3） 我们总可以适当的选取权系数v和u，使得 （4） 对第j0个决策单元进行效率评价，一般说来，hj0越大表明DUMj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。这样我们如果对DUMj0进行评价，看DUMj0在这n个DMU中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能的变化权重时， hj0的最大值究竟是多少。 如以第j0个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元的效率指数为约束，就构造了如下的CCR（C2R）模型： （5） 上述规划模型是一个分式规划，使用Charnes－Cooper变化，令： （6） 可变成如下的线性规划模型P： （7） 根据线形规划的对偶理论，并引入新的松弛变量s+，s-≥0，可以得到(P)的对偶线性规划模型D为： （8） 需要说明的几个定理和定义： 定理 1 线性规划（P）和对偶规划（D）均存在可行解，所以都存在最优值。假设它们的最优值为别为hj0*与θ*，则有hj0*＝ θ*。 定义1 若线性规划（P）的最优值hj0*＝1，则称决策单元DMUj0为弱DEA有效。 定义2 若线性规划（P）的解中存在w*＞0，μ* ＞0，并且最优值hj0*＝1，则称决策单元DMUj0为DEA有效的。 定理2 DMUj0 为弱DEA有效的充要条件是线性规划（D）的最优值θ*＝1； DMUj0为DEA有效的充要条件是线性规划（D）的最优值θ*＝1，并且对于每个最优解λ*，都有s*＋＝0，s*-＝0。 DEA有效性的定义： 我们能够用CCR模型判定是否同时技术有效和规模有效： （1）θ*＝1，且s*＋＝0，s*-＝0。则决策单元j0为DEA有效，决策单元的经济活动同时为技术有效和规模有效； （2）θ*＝1，但至少某个输入或者输出大于0，则决策单元j0为弱DEA有效，决策单元的经济活动不是同时为技术效