机械产品生产计划调整的解决方案.doc

机械产品生产计划调整的解决方案 1、问题的重述 机械加工厂用四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床设备生产7种产品。每种产品的利润( 单位:元/件, 在这里, 利润=销售价格-原料成本)以及生产单位产品需要的各种设备的工时(小时/件)如表C.2所示，其中短划线表示这种产品不需要相应的设备加工。 表C.2 产品的利润和需要的设备工时 产品 1 2 3 4 5 6 7 单位产品利润 10.00 6.00 3.00 4.00 1.00 9.00 3.00 磨床 0.50 0.70 -- -- 0.30 0.20 0.50 立钻 0.10 2.00 -- 0.30 -- 0.6 -- 水平钻 0.20 6.00 0.80 -- -- -- 0.60 镗床 0.05 0.03 -- 0.07 0.10 -- 0.08 刨床 -- -- 0.01 -- 0.05 -- 0.05 从一月份至六月份, 每个月中需要检修设备见表C.3所示(在检修月份,被检修设备全月不能用于生产)。每个月各种产品的市场销售量上限如表C.4所示。每种产品的最大库存量为100件,库存费用为每件每月0.5元,在一月初,所有产品都没有库存；而要求在六月底,每种产品都至少要有50件库存。工厂每天开两班, 每班8小时,为简单计, 假定每月都工作24天 。 表C.3 设备检修计划 月份 计划检修设备及台数 月份 计划检修设备及台数 一 月 一台磨床 四月 一台立式钻床 二 月 二台立式钻床 五月 一台磨床和一台立式钻床 三 月 一台镗床 六月 一台刨床和一台水平钻床 表C.4 产品的市场销售量上限(件/月) 产品 1 2 3 4 5 6 7 一月 500 1000 300 300 800 200 100 二月 600 500 200 0 400 300 150 三月 300 600 0 0 500 400 100 四月 200 300 400 500 200 0 100 五月 0 100 500 100 1000 300 0 六月 500 500 100 300 1100 500 60 生产过程中,各种工序没有先后次序的要求 。 (1) 制定六个月的生产、库存、销售计划, 使六个月的总利润最大。 (2) 在不改变以上计划的前提下, 哪几个月中哪些产品的售价可以提高以 达到增加利润的目的。价格提高的幅度是多大? (3) 哪些设备的能力应该增加? 请列出购置新设备的优先顺序。 (4) 是否可以通过调整现有的设备检修计划来提高利润? 提出一个新的设 备检修计划, 使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能的 增加。 (5) 构造一个最优设备检修计划模型,使在这半年中各设备的检修台数满足案例中的要求且使利润为最大。 2、问题的分析 因为产品是完整的，设备也是完整的，它们都不是半成品，所以我们要把产品数和设备数都要看做整数，即模型里的变量都要用整数，所以该生产计划问题是一个整数规划（IP）问题，可以在合理假设的基础上通过建立整数规划模型并利用LINGO软件来解决该问题。 问题一中，需要求使六个月生产量、库存量和销售量达到最大利润的模型。 通过分析可知： 总利润＝销售所获总利润－库存所需金额 以此建立目标函数，通过分析，我们把决策变量定为各月份各种产品的生产量、库存量以及销售量。考虑各种产品的利润、各个设备需要使用的时间、设备检修计划、产品的库存量以及市场销售量上限的约束，建立整数规划模型并进行求解，从而制定出六个月的生产、库存、销售计划使六个月的总利润最大的解决方案。 问题二中，在不改变题中给出的计划的前提下，通过提高产品售价来达到增加利润的目的。这是一个灵敏度分析问题。采用灵敏度分析，得到各月份各种产品售价可以提高的上限。 为了能得到更大的利润工厂需要购买新设备，通过增加设备数来提高生产产量。问题三就是以这种情况为背景提出来的。这种问题是通过求各种资源的影子价格①检修月份被检修的设备全月不能用于生产②一月末开始计算剩余产品的库存费③产品生产所需要的设备类型和生产一件产品的设备工作时间及一件产品生产成本不随方案的改变而改变④产品的生产量、库存量及销售量为整数。根据上面的假设我们定义了下面的一些变量 ： 第i种产品在第j个月的产量。 i=1,2…7，j=1,2…6 ： 第i种产品在第j个月的库存量。 i=1,2…7，j=1,2…6 ： 第i种产品在第j个月的销售量。 i=1,2…7，j=0.1,2…6 ： 第i种产品六个月的总销售量。 i=1,2…7 ： 第i种产品在第j个月的销售量上限。