浅析二元函数中全连续与单变元连续.doc

江西师范大学数学与信息科学学院学士学位论文 浅析二元函数中全连续与单变元连续 The continuous building-up of binary function with Univariate continuous 姓 名： 学 号： 学 院：数学与信息科学学院 专 业：数学与应用数学 指导老师： 完成时间：2011年3月11日 浅析二元函数中全连续与单变元连续 XXX 【摘要】本文章是先对一元函数连续概念的了解，在从中推出二元函数的连续与单变元连续。并通过理解二元函数与单个变量关于其余变量之间的联系，建立了二元函数连续的一个充要条件。而且这个结论包含了二元函数全连续与单变量连续之间的转换关系的讨论。本文还从几个定理中证明了并总结了二元函数全连续与单变量连续之间的具体关系。 Univariate continuous Xiong dongping 【Abstract】Dual function of continuous and single variable continuous are a cricular function continuity of the concept of promotion, by understanging the binary function to a variable regarding the remaining variables local consistent concept, established binary function condinuous a sufficient and necessary condition, this conclusion is briefly introduced the continuity of binary function with univariate continuously, and from a few examples outlining between the concrete relationships. 【Key words】 Binary function continuity full continuous Univarate continuous 目录 1 引言………………………………………………………………………………1 2 一元函数 ………………………………………………………………………… 1 2.1一元函数的定义………………………………………………………………… 1 3二元函数…………………………………………………………………………1 3.1二元函数的定义……………………………………………………1 3.2 二元函数的极限……………………………………………………………2 3.3 二元函数的连续……………………………………………………………4 3.3.1 二元函数的各种连续性…………………………………………………5 3.3.2 二元函数连续性的证明……………………………………………………6 4 全连续与单变量连续之间的关系………………………………………………8 5 结束语……………………………………………………………………………13 参考文献……………………………………………………………………………14 致谢…………………………………………………………………………………15 1引言 二元函数的连续与单变量连续都是一元函数连续性概念的推广，几乎所有的数学分析教材都会讨论二元函数这两种连续性的关系。这方面熟知的结论是：二元函数在一点是连续的蕴涵着在这一点也是单变量连续的。但反过来，二元函数在一点分别对各变量连续并不能保证该函数在这一点是连续的。 例如：二元函数 在原点处显然不连续，但由于，因此在原点处对自变量和分别连续。 本文继续这方面的研究，通过理解二元函数对某个变量连续关于其余变量局部一致的概念，建立了二元函数的连续与对单变量连续的关系，几个已有的例子都是本文主要结果的简单结论。 2 一元函数 定义1 设函数在某点内有定义。若 则称在点连续。 3 二元函数 3.1 二元函数的定义 定义 设平面点集D，若按照某对应法则，D中每一点都有唯一确定的实数z与之对应，则称为定义在D上的二元函数（或称为D到R的一个映射），记作 且称D为f的定义域；PD所对应的为在点P的函数值，记作z=或；全体函数值的集合为的值域，记作，通常还把的坐标与称为的自变量，而把称为