衡水一中试题精选.doc

衡水中学20—2014学年度第学期考试 数学试卷 第I卷 选择题 （共60分） 、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，时，复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限，，，…，若 (a , b) , 则（ ） A、a=5, b=24 B、a=6, b=24 C、a=6, b=35 D、a=5, b=35 3.某人进行了如下的“三段论”推理： 如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点。你认为以上推理的（ ） A. 小前提错误 B.大前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确 4．设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时，总可推出 成立”，那么，下列命题总成立的是 A.若成立，则成立 B.若成立，则当时，均有成立 C.若成立，则成立 D.若成立，则当时，均有成立 中，中点为，若内一点到各边的距离都相等,则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 ，，动点满足条件＞，则动点的轨迹是（ 　 ）. A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 7. 下列说法： ①命题“存在” 的否定是“对任意的”； ②关于的不等式恒成立，则的取值范围是； ③函数为奇函数的充要条件是； 其中正确的个数是（ ） A．．．． 8.函数，为f(x)的导函数，令a＝－，b＝log32，则下列关系正确的是(　　) A．f(a)f(b) B．f(a)f(b)C．f(a)＝f(b) D．f(|a|)f(b)已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f′(x)，当x(－∞，0]时，恒有xf′(x)f(－x)，令F(x)＝xf(x)，则满足F(3)F(2x－1)的实数x的取值范围是(　　)A.(－,1) B. C. D.(－,2) 10．设a0,b0.若,则abB．若,则abC．若,则abD．若,则ab 的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上. 若P、、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 或 12.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 （共90分） 二、填空题 （本大题共个小题，每小题5分，共0分） 是纯虚数，则m= . 14.过抛物线的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则＝ 15.计算= 16. 椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线 将正整数排成下表：………………………….则数表中的2008出现在第 对于三次函数给出定义： 设是函数的导数，是函数的导数， 若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算= 三、解答题（共个小题， 12分,共0分） 用数学归纳法证明等式： …＝对于一切都成立． 中，底面是矩形，平面，， ，是线段上的点，是线段上的点，且 （Ⅰ）当时，证明平面； （Ⅱ）是否存在实数，使异面直线与所成的角为？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由. 21.已知aR，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(xR，e为自然对数的底数)． (1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间； (2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围． 22. 已知曲线都过点A（0，1），且曲线所在的圆锥曲线的离心率为. （）求曲线的方程； （）设点B,C分别在曲线，上，分别为直线AB,AC的斜率,当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 已知函数. (1) 判断函数上单调性； (2) 若恒成立, 求整数的最大值； (3) 求证：. ·6·