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讲义三：关于连续函数的频谱计算精选
讲义三：关于连续函数的频谱计算
1、傅立叶变换是一种积分变换，它建立了信号时域和频域联系
的纽带。在工程中往往不能得到数据的具体函数表达形式，但仍然
可以通过对信号作傅立叶变换观察其频域的特点。傅立叶变换与逆
变换的定义是：
∞
⎧ −j ωt
F ω f t e dt
⎪ ( ) ∫−∞ ()
⎨ (0.1)
1 ∞
⎪ j ωt
f t F ω e dω
⎩ () 2π ∫−∞ ( )
F(ω)称为频谱密度函数。
要计算 F(ω)，出发点还是将连续变量离散化计算。对于时限信
号（无限区间信号在计算机中表达需要加窗为有限长）的傅立叶变
换 ：
t
2 −j ωt
F ω f t e dt
( ) ∫t ()
1
t −t T
2 1
在[t1 t2]区间对 t 采样 N 个点，采样间隔为 ： ，
Δt
N N
得到：
T N −1
j (t n t )
− ω + Δ
F f t n t e 1
ω ≈ + Δ
( ) ∑ (1 )
N n 0
计算上式实际上只能计算 F(ω)的采样值。如果 F(ω)的频谱范围
覆盖频率的无限区间，则还需要频域加窗处理，计算主要能量范围
内的频谱值。设待计算的频率区间为 ：[ω1 ω2]，计算其间均匀采
样的 K 个值，则有：
T N −1 j k t n t
( )
− ω + Δω + Δ( )
F k f t n t e 1 1
(ω + Δω) ∑ ( =+ Δ )
1 1
N n 0
ω −ω Ω
其中Δω 2 1 为频
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