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选修1-1导数的概念1精选
导数的概念 1.1.2 导数的概念 在高台跳水运动中,平均速度只能粗略的描述运动员的运动状态。它并不能反映某一刻的运动状态。 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. * 又如何求 瞬时速度呢? 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. 求：从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度 △t0时, 在[2, 2 +△t ]这段时间内 △t0时, 在[ 2+△t, 2 ]这段时 间内 当△t = – 0.01时, 当△t = 0.01时, 当△t = – 0.001时, 当△t =0.001时, 当△t = –0.0001时, 当△t =0.0001时, △t = – 0.00001, △t = 0.00001, △t = – 0.000001, △t =0.000001, …… …… 如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? 当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 –13.1. 从物理的角度看, 时间间隔 |△t |无限变小时, 平均速度 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 –13.1. 表示“当t =2, △t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值– 13.1”. 从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度 定义: 函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是 称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作 或 , 即 由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法: 求函数的改变量 2. 求平均变化率 3. 求值 口诀：一差、二化、三极限 练习： 2 .已知 解: 函数f(x)满足 ，则当x无限 趋近于0时， *
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