GMM估计中文讲义 广义矩估计.doc

GMM估计中文讲义2 线性模型 是，是，。如果没有其他约束，的渐进有效估计量是OLS估计。现在假设给定一个信息，我们可以把模型写为， ， 如何估计？一种就是OLS估计。然而这种方法不是必然有效的，当在方程中有个约束，然而的维数，这种情况称为过渡识别。这里有比自由参数多的矩约束，我们称是过渡约束识别个数。 让是个方程，参数为，且，有 （1） 是的真实值，在上面线性模型中有。在计量经济学里，这类模型称为矩条件模型。在统计学中，这称为估计方程。 另外，我们还有一个线性矩条件模型， ， 和的维数都是，且有，，如果则模型是恰好识别，否则是过渡识别。变量是的一部分或是的函数。模型（1）可以设置为， （2） GMM估计 模型（2）样本均值为 （3） 的矩估计量就是设置。对于个方程大于参数的情形，GMM估计思想就是设置近可能的接近于零。 对于加权矩阵，让 这是向量长度的非负测度。例如，如果，则有 。 GMM估计就是最小化，即定义。 注意，如果，则，GMM估计就是矩估计方法。GMM估计的一阶条件为 则的GMM估计为 GMM估计量的分布 假设，令 和 这里，则 定理1： 为了使最小，最优加权矩阵（证明留作练习）。这产生了最有效的GMM估计量： 这时，我们有定理2：对于有效的GMM估计量， 实际上是未知的，但它能一致估计。对于任何，我们仍然称是有效的GMM估计量，且有相同的渐进分布。 有效即意味着GMM估计量有最小的渐进方差。当我们只考虑加权矩阵，这是弱有效概念。然而Gary Chamberlain (1987)证明这个GMM估计量是半参数有效的。 有效加权矩阵估计 对于给定的，的GMM估计量是一致但不是有效的，例如。在线性模型，一个较好的选择是。给定第一步估计量，我们定义残差，矩方程 ，构造 定义 那么有，使用得到的GMM估计量是渐进有效的。 一个替代性选择是，使用非中心化的矩条件。因为，这两种估计量在正确的假设下是渐进相等的。然而，Alastair Hall (2000) 指出非中心化估计量是较差的选择。当构造假设检验，备择假设下的矩条件是无效的，如，所以非中心化的估计量包含着偏误项，以及对检验势的影响。 对于线性模型，有效的GMM估计量可以这样计算，首先，设置，使用此加权矩阵估计，构造残差，矩方程。则GMM估计为 在多数例子中，当我们说“GMM”时，其实我们就意味着是“有效GMM”。当有效估计量比较容易计算时，有一点需要注意就是我们在使用非有效的GMM估计量。 的渐进方差估计量为， 刚才给出的两阶段GMM估计的一个重要替代估计方法，是L. Hansen, Heaton and Yaron (1996)的continuously-updated GMM估计。 即我们让加权矩阵是的函数，则矩条件方程是， 定理3：在一般规则条件下，，，。的方差由估计，，。 过度识别检验 ，可以用来评价假设是否正确。根据有效加权矩阵的表达式，参数估计量的准则函数是， 过度识别的检验是，