P03机械转子陀螺仪-二自由度 导航原理 教学课件.ppt

* * 机械转子式陀螺仪的概述 陀螺的基本部件 陀螺转子(Rotator) 内、外框架(Gimbal)（支承部件） 附件（电机、力矩器、传感器等） 陀螺的分类（机械转子式） 二自由度(Two-Degree-of-Freedom) 单自由度(Single-Degree-of-Freedom)（速率 、积分） 二自由度陀螺仪进动性：演示 进动性(Proceeding) 转子没有旋转时，给陀螺悬挂重物 录像：转子高速旋转的陀螺悬挂重物 进动的规律 录像：沿着陀螺仪外框架轴施加力矩 进动性：陀螺仪受到外力矩时，转子自转轴的转动方向与外力矩方向相垂直的现象 进动、进动角速度 用动量矩定理解释进动：近似推导 动量矩定理 H 的近似表示： 动量矩定理 + 苛氏定律 此即二自由度陀螺仪的进动方程 进动角速度的方向和大小 进动角速度的方向：最短路径法则 （H 沿最短路径趋向 M） 进动角速度的大小：根据 M = ω×H，写成标量形式： M = ω·H·sinθ 因此 ω = M /（H·sinθ） 进动角速度大小与外力矩的大小成正比，与转子的动量矩的大小成反比。 陀螺动力效应：陀螺力矩 外加力矩 陀螺力矩(Gyro Torque)：反作用力矩 陀螺力矩的方向判断 陀螺力矩的作用对象 陀螺动力（稳定）效应，对外框架有效 陀螺动力（稳定）效应，对内框架无效 定轴性：不通电时转动基座 录像(61s)：陀螺不通电时，转动基座 定轴性：通电后转动基座 录像(35s)：通电后，转动基座 定轴性：不通电时敲打框架 录像(26s) ：不通电时，敲打框架 定轴性：通电后敲打框架 录像(35s) ：通电后，敲打框架 定轴性总结；漂移、章动 二自由度陀螺仪的定轴性 二自由度陀螺仪具有抵抗干扰力矩，力图保持其自转轴相对惯性空间方位不变的特性（定轴性、或稳定性）。 定轴性的相对性(一)：陀螺漂移 ωd = Md / H 定轴性的相对性(二)：章动(Nutation)现象 陀螺受冲击力矩时，自转轴将在原来的空间方位附近作锥形振荡运动 章动录像 录像（20s）：二自由度陀螺的章动(nutation)现象 二自由度陀螺 运动方程：初步分析 从定性到定量：引入坐标系 外、内框架和转子坐标系 任务：描述当沿着内外框架轴施加力矩时，陀螺框架角α、β的变化规律 方法：动量矩定理 + 苛氏定律 二自由度陀螺 运动方程：矢量表示 转子的绝对角速度：分解表示 内框架坐标系的牵连角速度： 转子相对内框架的角速度： 转子的绝对角速度： 转子的动量矩： 二自由度陀螺 运动方程：推导 根据动量矩定理和苛氏定律 其中 二自由度陀螺 运动方程：合并简化 对每个坐标分量，分别写出方程 —— 变态 (Abnormal) 欧拉动力方程 实际的陀螺中，一般赤道转动惯量 Jx = Jy，由第三式可得 陀螺稳态工作时，Mz = 0，因此 对前两式，忽略角速度高阶小量，得到简化方程 关于框架角速度和外加力矩的方向 二自由度陀螺 运动方程：角速度投影 两种角速度的关系 内框架坐标系 x y z 的ω等于两个欧拉角速度的矢量和 根据投影 代入简化方程，得到 求导式展开，考虑到框架转动相对缓慢，忽略高阶小量，得到 二自由度陀螺 运动方程：力矩投影 力矩的变换 代入上式，得到 实际β角很小，上式简化成 上式称为陀螺仪的技术方程。 技术方程的物理意义（惯性力矩和进动力矩） 二自由度陀螺 系统模型：拉氏变换 二自由度陀螺仪的技术方程 拉氏变换 整理 当初始条件都为零，得到 二自由度陀螺 系统模型：系统方块图 拉氏变换方程 改写方程，画出系统方块图 每个力矩都同时引起陀螺仪的两种运动，陀螺力矩起耦合作用 二自由度陀螺 系统模型：传递函数 由拉氏变换方程求解两个框架角α、β ，得到 由此可以得到从 Mx1、My 分别到α和β的四个传递函数 改写分母项 固有振荡频率 二自由度陀螺 脉冲响应：输入输出 冲击力矩的数学模型：脉冲函数，数值极大，时间极短，对时间的积分是一个有限值 代入系统的拉氏变换模型： 求解α(s) 和β(s)，得到 其中 二自由度陀螺 脉冲响应：响应轨迹 假设 Jx = Jy = Je，并令ω02 = H2 / (Jx·Jy)， 部分分式展开，反拉氏变换得： 可见，力矩 Mx1 引起转子轴同时绕内外两个框架作等幅振荡，相位相差90度。 消去时间变量，得轨迹方程 轨迹圆，半径…圆心…频率…