real-analysis-class12 实变函数论应用数学讲义.pdf

下载文档 降价啦

4
0
约6.65千字
约 3页
2018-01-29 发布于浙江
举报
版权申诉
保障服务

real-analysis-class12 实变函数论应用数学讲义.pdf

1、本文档共3页，可阅读全部内容。
2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击这里二次下载。
4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。

real-analysis-class12 实变函数论应用数学讲义

實變函數論─應用數學系吳培元老師 Class 12 Note:f , g : X [ , ] , u complete measure f =g a.e. f measurable g measurable x X : f (x) g (x)E a u(E )=0 Pf: Let E = x : f (x) g (x) Then u (E) 0 a ( f measurable)  c   a ( u complete) x : f ( x) c E g 1((,c ))  || c = : ( )  ( : ( )   ) ( : ( )   ) x g x c  x g x c  E x g x c  E Similarly for g 1 (  ) g 1 (  ).     Thm. f measurable   n (1)f n g pointwise g measurable. (2)f n g a.e. u complete g measurable. Pf: (1) g lim f n lim fn measurable n  f (x ) if conv. lim n  (2) Let h ( x)  n 0 if div.  E  x : limf n (x) exists  n  x : lim f n (x) lim f n (x) is measurable h (lim f ) measurable by Lma 1, below n E n h g a e g . . measurable. Ex. Dirichlet function:f :  0 if x rational  f (x )  1 if x irrational  Thenf 1 a.e. f measurable (X , a )