real-analysis-class15 实变函数论应用数学讲义.pdf

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2018-01-29 发布于浙江
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real-analysis-class15 实变函数论应用数学讲义

實變函數論─應用數學系吳培元老師 Class 15 Thm. f Cauchy in measure   n Then meas.f f f f almost unif.    nk nk 1 Pf: k 1, let     2k  1  1 n m, n n u( x : f f )          k k m n k k  2  2 Assume n  k Check: f nk 　almost unif conv.  1  Let E x : f f  a k  n n 1 k   k k 2   Fm Ek a k m Note: On Fm , f unif. Cauchy.   nk 1 1 x Fm , h  j m x Eh1,Eh ,...,E j  f nh 1 f nh 2h1 ,, f n j f n j 1 2 j 1 1 1 1 1 ... if large.  f nh f nj       j 2h1 2 j 2 j 11 2 j 1 2 ln j  m   1} (i.e., min{ , ln2 i.e., if h , j large, f f small x F    nh n j