real-analysis-class39 实变函数论应用数学讲义.pdf

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2018-01-29 发布于浙江
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real-analysis-class39 实变函数论应用数学讲义

實變函數論─應用數學系吳培元老師 Class 39 Morel: Use topology to study analysis Application: X complete metric space X Yn , Yn closed  Int Yn  for some n n f a f na n Ex: :[0, ) R conti.   0, ( ) 0 as (pointwise condi.) Thenf (x ) 0 as x  Pf: Fix   0  1 Let Y a  0 : f ( na)  n  N f ( n  ) ([ , ]) N      n N Then [0, ) Y Y closed N N N  [0, ) complete metric space 2nd category 0   N  N (N +1)(N +1)    N Int YN  [ , ] Y (  )  N    ( )   [ , ] [( 1),( 1)] ...(local condi.) f x x N N N N 1 Let be  (  ) (  1), i.e.,  (  ) k N k N k k N N         (  1) (  )  (  )  (  1)  N k N k N k N k (N k 2) etc. Then f (x )  x  [(N k ), ), i.e., lim f (x ) 0 (global condi.) x  Note1: In (C[ a, b],  ), the set of continuous nowhere differentiable functions  is of 2nd catego