real-analysis-class4 实变函数论应用数学讲义.pdf

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2018-01-29 发布于浙江
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real-analysis-class4 实变函数论应用数学讲义

實變函數論─應用數學系吳培元老師 Class4 * Thm. u outer measure * Let a u -mesurable subsets Then(i) a is  -algebra; * (ii) u |a is measure. Ex. X set. (Ex.1.3.2) 0 if   *  Define u ( E)=  for E X . 1 if E   * Then u outer measure a= , X   * * a   u | is u ( )=0 * u (X )=1. Pf. of Thm. (1)  a * * * Check: ( ) ( ) ( \ ) u A u A  u A  A  X || || * * u () u ( A) || 0 (2) E a E c a c c * * * Check: u ( A)=u ( A E ) u ( A \ E ) || || * * u (A \ E) u ( A E). E1 E2 (3) E ,E E E .     a a 1 2 1 2 Check: u* ( A) u*( A (E E )) u*( A \ (E E )) I      1 2 1 2 || || A *