real-analysis-class45-46 实变函数论应用数学讲义.pdf

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2018-01-29 发布于浙江
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real-analysis-class45-46 实变函数论应用数学讲义

實變函數論─應用數學系吳培元老師 Class 45-46 Quotient space X normed space Y  X closed subspace 0 Let X /Y x Y : x X ( equivalence classes of elements of X under x y if x y Y ) 0  0   0  Define x Y  x Y  x  x Y  1 0   2 0   1 2  0   x Y0  x Y0 Then X /Y0 vector space. Define x Y0 inf x  y y Y0 Thm, X /Y0 ,  normed space Pf.: X 0 Y 0 x x Y 0 (1) Y inf y 0 0 y Y0 Conversely, if x Y0 inf x y 0, then y Y0 y n Y0  x y n 0, i.e., y x in Y closed x Y  n 0 0 x Y0 Y0 (2) x Y0  x Y0 inf x y y Y 0 x y x y x Y     inf  1 inf  1  0 y Y y Y 1 0 1 0 (3) x Y  x Y  x x Y   1 0   2 0   1 2  0 inf x1 x 2 y  y Y0 inf x1 x 2 y1 y 2  y 1,y 2 Y 0 ^\   x1 y1   x 2 y 2  2 2 y1,