real-analysis-class53 实变函数论应用数学讲义.pdf

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2018-01-29 发布于浙江
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real-analysis-class53 实变函数论应用数学讲义

實變函數論─應用數學系吳培元老師 Class 53 X normed space over F R or C  Def.  , : X X F (outer product)    x, x x x      Then (1) ax by , x a x, x b y, x .     (2) x , ax by a x, x b x, y (bilinear)   (3) x , x  x  x (Schwarz  )    x x x x X (4) 0  , 0   Pf.:  by (2) on p.19   x x x x X (5) 0  , 0   Note: Difference with inner product in Hilbert space: (2)  z ,  ,  , (sesquilinear) ax by a z x b z y 1 1 2  , subset S X     Def.  : 0   (ortho. complement of ) S x X x x x S S       S X         Def. S x X : x x 0 x S (ortho. complement of S )     Properties:   S X S X (1)   , closed subspace of    S X S X (2)   , closed subspace of .   S T X T S (3)          S T X T S (4)     