real-analysis-class57 实变函数论应用数学讲义.pdf

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2018-01-29 发布于浙江
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real-analysis-class57 实变函数论应用数学讲义

實變函數論─應用數學系吳培元老師 Class 57    Pf. (1)  x x conv. bdd x X    n   x bdd ( unif. bddness principle X is Banach space)   n (2) Let Y closed linear span of x   n Assume x Y     Then x X x x 0 x x 0 n 1 (Hahn-Banach Thm)     n   x x 0    Hahn-Banach   (3) sup lim  x x x  x   n  x 1    * x x  x  x lim x (x ) lim x   n n n n n n || || 1 * x (x ) Thm X reflexive Banach space K X weakly sequentially compact K bdd weakly closed Note 1. Generalize: Bolzano-Weierstrass Thm in dim X  : Note 2. X normed space K bdd, closed K compact dim X (cf. p. 133) Note 3. X Banach space, K X Then K weakly compact K weakly seq