real-analysis-class58 实变函数论应用数学讲义.pdf

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2018-01-29 发布于浙江
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real-analysis-class58 实变函数论应用数学讲义

實變函數論─應用數學系吳培元老師 Class 58 Sec.4.11. Topology X  top. spaces Let X X   Then x x x x x x       n  n      n     Tychonoff Thm: X compact X  compact  Pf.:  easy (Ex.4.11.4)  Use Zorns Lemma Note: Not counterintuitive because product top. definition open set few  open covering has finite covering  Sec.4.12 Weak Topology in X ( Top. vector space, not normed space) (weak- top) X : norm (strong) top., weak top.    X : norm top., weak-  top.        x x x x Def. n  in norm if n   0 (unif. conv.)       Def. x x weak- if x X , x x x x 0 (pointwise conv.)        n n     X normed space  N x ;x ,...,x ; 1 n ||                x X , let W x y : y x x x  , x X           i i 1 i n n     x X ,