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第五章 连续变量的统计推断－t 检验 宁夏大学教科院 田 江 第一节 假设检验原理与均值差数检验 §5.1.1 假设检验原理 1、小概率事件 统计学上把发生概率很小（一般为0.05以下)的事件称为小概率事件。 2、小概率原理 人们在大量实践中总结出一条规律：“在一次试验或观察中，小概率事件是几乎不可能发生的”，这被称为“小概率原理”或“实际推断原理”。 3、假设 统计学中的假设专指用统计学术语对总体参数所做的假定性说明。假设检验一般有两个互相对立的假设，即原假设（或零假设、虚无假设）和备择假设（研究假设），其中原假设用H0表示，备择假设用H1表示，在任何情况下只能有一个成立。 第一节 假设检验原理与均值差数检验 4、假设检验的基本思想 假设检验的基本思想：假设某事件A出现的概率很小，根据前面的小概率原理，“在一次试验或观察中，小概率事件是几乎不可能发生的”。现在在一次试验或观察中小概率事件A发生了，于是我们有理由怀疑这一假设的真实性，拒绝这个假设。 §5.1.2 均值的差数检验 1、概念 我们以单样本均数差数检验为例。当我们用样本的均值来推断总体均值时，我们是在假定原假设真实（即样本来自该总体）的前提下，来考察样本均值在以假设的总体均值为中心的抽样分布上出现的概率如何。当出现的概率小于或等于事先规定的水平（通常在0.05以下）时，我们认为小概率事件事件发生了，从而我们可以从实际可能性上对零假设加以否定。 第一节 假设检验原理与均值差数检验 2、种类 ①单样本均值差数检验； 考察样本是否来自某一正态总体，是样本均值和总体均值的比较。 ②独立样本均值差数的检验； 考察两个独立样本是否来自某两个独立总体的但假设相等的正态总体。常用于两个班级的比较，两个学校某学科成绩的比较，特别是实验组和对照组的比较等。 ③相关双样本均值差数的检验； 考察两个相关样本是否来自两个相关的但假设相等的正态总体。常用于一个班的前后两次成绩的比较，一个学校某学科前后两次成绩比较，特别是严格配对的实验组和对照组的比较等等。 ④独立多样本均值差数检验； 考察多于两个的独立样本是否来自同样多于两个独立的但假设相等的正态总体。一个学校若干班级成绩的比较，若干学校某学科成绩的比较。 第一节 假设检验原理与均值差数检验 3、均值差数检验过程 在统计教材中均值差数检验的一般步骤为： ①根据问题的要求，建立原假设H0和备择假设H1； ②选择适合的检验统计量，并计算其值； ③给定显著性水平α，当原假设H0 为真时，求出临界值； ④依据检验规则，对原假设做出拒绝或接收的统计决断。 用户在SPSS中选择合适的对话框、变量与参数完成上述的第②、第③步，但不需要用户查t分布表，软件直接给出了对应计算所得统计量的概率值，可以直接确定显著性水平。 第二节 单样本T检验 第二节 单样本T检验 §5.2.1 实例、输出结果与解释 【例5-1】随机抽查张老师所阅试卷15份，成绩如下： 76，85，79，66，81，77，68，90，93，88，72，69，66，65，80。而阅卷组所批的试卷平均分为71.6，试分析张老师阅卷有问题吗？（ch6张老师阅卷分析数据） 第二节 单样本T检验 【例5-2】某小学语文教研组团结一致，积极参与教改，同事们干劲很大，数据在“ch4某小学某年级六个班期中期末主课成绩”中。期中时，区的语文统考平均分为80.9，期末时区语文统考成绩平均分87.2。这些资料能否支持这样的结论：该小学的语文教研组取得了很大进步？ 第二节 单样本T检验 【例5-3】某工厂用自动打包机打包，每包标准质量为100kg，为了保证生产正常运行，每天开工后需要先行试机，检查打包机是否有系统偏差，以及及时调整。某日开工后在试机中打了9个包，测得9包的质量（kg）为： 99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.5 99.7 102.1 100.5 问：打包机是否需要调整？ 第三节 双样本中独立双样本T检验 双样本中的独立样本T检验除了要求被比较的两个样本彼此独立，均来自正态总体，而且均值对于检验是有意义的描述统计量之外，还要求两个样本的方差基本相等，这称为方差齐性检验。如果方差不齐性，SPSS将给出校正的检验值。 通常一个完整的独立双样本检验的过程有这样几个步骤： ①设立方差齐性的原假设； ②用户依据软件给出的检验统计量和相应的概率值进行判断，如果判断是接收原假设，则方差齐性，用正常的独立双样本T检验值。如果判断拒绝原假设，则方差不