相似三角形的证明(公开课).pptVIP

课前寄语－－ 希望天下所有的孩子 健康成长，快乐学习！ 茶陵思源实验学校 茶陵县思源实验学校 段中明 定理1：两角对应相等，两三角形相似。 定理3：三组对应边的比相等，两三角形相似。 定理2：两组对应边的比相等且夹角相等， 两三角形相似。 复习：相似三角形的判定定理 A B C D A B C D E A B C D A O D C B A B C D E A C O D B 小结：相似三角形中的基本图形 C D B A F E 图形演变 （1）点E为BC上任意一点，若 ∠B= ∠C=60°, ∠AEF= ∠ C,则△ABE与△ ECF的关系还成立吗？说明理由 （2）点E为BC上任意一点若 ∠B= ∠C= α, ∠AEF= ∠ C,则△ABE 与△ ECF的关系还成立吗？ C 60° 60° 60° A B E F α α α A B C E F α α α A B F C E 60° 60° 60° C A B E F △ABE∽ △ECF 学习目标:(1分钟) 1.能利用k形图证明三角形相似； 2.能构造k形图解决相关问题 3.体会“分类讨论”的数学思想 《小池》 －－杨万里 泉眼无声惜细流， 树阴照水爱晴柔； 小荷才露尖尖角， 早有蜻蜓立上头。 泉眼无声惜细流 1.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE ，交CD于F，连结BF，已知AE=4，ED=2，AB=3则DF=__________ 4 2 3 ? 2.在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=2,CE=1, 则△ABC的边长为 . A D B E C 2 1 x-2 x 4 树阴照水爱晴柔 3.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边AB上的动点，(1)若DE⊥EF ，求证：△ADE∽△BEF； (2)若BF=1，当△ADE与△BEF相似时，求AE的长。 小荷才露尖尖角 B E F A C D l1 l2 l3 l4 l5 l6 G 4.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5 ∥l6 ，如果正方形ABCD的四个顶点在平行直线上相邻两条平行直线间的距离相等且为1，AB与l4交于点G. (1)求正方形的面积；(2) 求CG的长 早有蜻蜓立上头 1.如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。 A B C D F E 8 10 10 6 x 4 8-x 心得：先标出等量，再建立方程。 折叠问题中构造方程的方法： 把条件集中到同一直角三角形中，根据勾股定理建立方程。 课堂练习： 2.在直角梯形ABCF中，，CB=14，CF=4, AB=6,,CF∥AB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_______ A B C F A B C F E E E 5.6或2或12 课后拓展： 1.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是2，线段AB的两端点分别在直线l1、l3上并与l2相交于点E，①AE与BE的长度大小关系为 ；②若以线段AB为一边作正方形ABCD，C、D两点恰好分别在直线l2、l4上，则sinα= . 2.如图，正△ABC边长为6cm，P,Q同时从A,B两点出发，分别沿AB,BC匀速运动，其中点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，当Q点到达C点时，两点都停止运动，设运动时间为t（s），作QR//BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ. 2t 6-2t 6-2t 2t t 6-t 谢 谢！ 小结：这节课你有什么收获？ 基本 图形 发现 构造 活用 感悟数学 题目具备基本图形 所有特征，可直接 通过基本图形性质 作答的简单应用。 题目具备基本图形 部分特征，可稍作 变形才能求解。 基本图形的运用只 是求解的一个重要 环节，运用转化思 想可化难为易。