回归分析的基本思想及其初步应用(用三课时).ppt

注：1）对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。 2）函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况 相关关系的测度（相关系数取值及其意义） 2.用相关指数R2来刻画回归的效果： 残差平方和 总体偏差平方和 注意：1） 取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间，即0≤ R2 ≤1． 2)在线性回归模型中，相关指数R2表示解析变量x对预报变量y变化的贡献率。 代表自变量刻画预报变量的能力。 R2反映回归直线的拟合程度，是度量模型拟合效果的一种指标。 3）R2的值越大，说明残差平方和越小，模型拟合效果越好 R2的值越小，说明残差平方和越大，模型拟合效果越好 4） R2 ?1，说明回归方程拟合的越好,表示解析变量x和预报变量y的线性相 关性越强。 R2?0，说明回归方程拟合的越差 5）如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析，则可以通过 比较R2的值来做出选择，即选取R2较大的模型作为这组数据的模型。 6）判定系数等于相关系数的平方，即R2＝(r)2 注：本例中R2=0.64，表示解析变量x对预报变量y约贡献了64%，即，可以叙述为 “身高解析了64%的体重变化”，而随机误差贡献了剩余的36%。 所以，身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 练习：关于x与y有如下数据： 70 50 60 40 30 y 8 6 5 4 2 x 为了对x、y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：y=6.5x+17.5，y=7x+17，试比较哪一个模型拟合的效果更好. 一.用身高预报体重时，需要注意下列问题： 1、回归方程只适用于我们所研究的样本的总体； 2、我们所建立的回归方程一般都有时间性； 3、样本采集的范围会影响回归方程的适用范围； 4、不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值。 事实上，它是预报变量的可能取值的平均值。 ——这些问题也使用于其他问题。 涉及到统计的一些思想： 模型适用的总体； 模型的时间性； 样本的取值范围对模型的影响； 模型预报结果的正确理解。 小结 二.建立回归模型的基本步骤为： 1.确定变量 2.制作散点图，观察是否相关 3.确定回归方程的类型(线性回归、指数回归、对数回归等) 4.利用公式确定回归参数 5.利用残差分析回归是否合理或模型是否合适 三.回归分析的一般方法： 1）.利用散点图观察两个变量是否线性相关 2）.利用残差来判断模型拟合的效果(残差分析) 利用残差图来分析数据，对可疑数据(残差较大的数据)进行重新调查，有错误就更正，然后重新利用回归模型拟合，如果没有错误，则需要找其他原因。 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（三） ——非线性回归模型 高二数学 选修1-2 复习回顾 1、线性回归模型：y=bx+a+e (其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差)。 2、数据点和它在回归直线上相应位置的差异 是随机误差的效应，称 为残差。 3、对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得 的值平方后加起来，用数学符号表示为： 称为残差平方和，它代表了随机误差的效应。 4 、我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是： 注：R2 ?1，说明回归方程拟合的越好； R2?0，说明回归方程拟合的越差。 6.建立回归模型的基本步骤 1)确定解释变量x和预报变量y; 2)画出散点图; 3)确定回归方程类型; 4)求出回归方程; 5)利用相关指数或残差进行分析. 5.回归分析的一般方法： 1）.利用散点图观察两个变量是否线性相关 2）.利用残差来判断模型拟合的效果(残差分析) 利用残差图来分析数据，对可疑数据(残差较大的数据)进行重新调查，有错误就更正，然后重新利用回归模型拟合，如果没有错误，则需要找其他原因。 练习；关于x与y有如下数据：