方差分析----单因素方差分析.pdf

方差分析单因素方差分析 1.起源 ANOVA 由英国统 计学家R.A.Fisher首 创，为纪念Fisher， 以F命名，故方差分析 又称 F 检验 （F test）。 2.什么是方差分析(ANOVA) 1.引例 ＊研究问题：各肥料品种是否有差异。 ＊问题转化：各肥料品种是否有差异体现为各 肥料品种对小麦亩产量的影响否有显著差异。 记 X 为肥料A 下的小麦亩产量，  为平均亩 1 1 1 产量； X 为肥料A 下的小麦亩产量，  为平 2 2 2 均亩产量； X 为肥料A 下的小麦亩产量，  3 3 3 为平均亩产量； X 为肥料A 下的小麦亩产量， 4 4 4为平均亩产量；问题转化为 H :  =  =  =  H :     不全等 0 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2.什么是方差分析 检验多个母体平均数是否相等 ＊手段：分析数据的误差判断各母体均值是否相等 3.方差分析的基本原理 【例】为了对几个行业的服务质量进行评价 消费者协会在四个行业分别抽取了不同的 企业作为样本。最近一年中消费者对总共23 家企业投诉的次数如下表 消费者对四个行业的投诉次数 行业 观测值 零售业 旅游业 航空公司 家电制造业 1 57 68 31 44 2 66 39 49 51 3 49 29 21 65 4 40 45 34 77 5 34 56 40 58 6 53 51 7 44 （一）图形分析 子样平均值的折线 80 60 数 次 诉 40 投 被 20 0 零售业 旅游业 航空公司 家电制造 0 1 2 3 4 5 不同行业被投诉次数的散点图 行业 1、从散点图上可以看出 ＊不同行业被投诉的次数是有明显差异的 ＊即使是在同一个行业，不同企业被投诉的次 数也明显不同 ＊家电制造被投诉的次数较高，航空公司被 投诉的次数较低 2、行业与被投诉次数之间有一定的关系 ＊如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么 它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图 上所呈现的模式