控制系统的数学模型培训课件.ppt

G1(s) G2(s) G4(s) H1(s) H2(s) － － R(s) C(s) G1(s) G4(s) H1(s) － R(s) C(s) 2.3 控制系统的结构图及其化简 G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H3(s) H1(s) H2(s) － － － R(s) C(s) 仔细观察 发现什么规律？ 想一想：有没有其它的变换方法？ 对照比较： 2.3 控制系统的结构图及其化简 2.4 信号流图与Mason公式 2.4.1 信号流图 信号流图有两种符号 ——节点和支路。 支路——两节点之间的定向线段，相当于乘法器 节点——以小圆圈表示，用来表示信号，同时兼做求和号 例如： ○ ○ ○ ○ x1 x2 x3 x4 2 －5 1 ○ x5 混合节点所代表的信号是所有指向它的信号的代数和。 x5 = x4 又有输入支路，又有输出支路的节点为混合节点； 称： 只有输出支路的节点为源节点(source nodes )，又称输入节点； 只有输入支路的节点为阱点(sink nodes) ，又称输出节点； 显然， 2.4.2 信号流图的绘制 信号流图可由系统复域方程绘制，也可由系统结构图绘制而成。 例 网络如图。试绘制系统的信号流图。 C2 R1 R2 ui uo C1 i i1 i2 解：系统方程: UR1 Ui UC1 I I2 1/R1 1 1/C1s -1 UR2 I1 Uo 1/R2 1/C2s -1 -1 1 1 U0 说明：本例直接写出的是复域模型，如果不便，也可以先写微分方程，再取拉氏变换，得到复域模型。 P68例2-24 已知系统框图，试绘制其信号流图。 解： 先选取节点 输入量R 输出量C 引出点 通常还包括求和号的输出 e e1 e2 共5个变量 R e e1 e2 C 1 -H G1 1 G2 G3 G4 G1 G4 G2 G3 R H _ C ﹢ ﹢ ——非唯一的 2.4.2 信号流图的绘制 * * 控制系统的数学模型 数学模型 —— （models） 描述系统内部各变量之间关系的数学表达式 静态模型—— 在静态（即变量的各阶导数为零）条件下，描写变量之间关系的代数方程。 （辨识法） 建立数学模型的方法主要有 分析法 实验法 （解析法） 动态模型 ——描写变量各阶导数之间关系的微分方程 （或其它模型形式）。 本章主要内容有： 传递函数与微分方程 用分析法建立系统数学模型的一般方法 闭环系统传递函数的求取 2.1 传递函数与微分方程 2.1.1 预备知识 （1） Laplace变换(P21-34) （2）线性系统的基本特性 ——叠加原理 例如： 若：当x=x1时，其解为y1； 当x=x2时，其解为y2 则 ①当x=x1+x2时，其解为y=y1+y2。 ②当x=Ax1时，其解为y=Ay1，其中A为常数。 叠加原理说明了，两个外作用同时加于系统所产生的总输出，等于各个外作用单独作用时分别产生的输出之和，且当外作用的数值增大若干倍时，其输出亦增大相应的倍数。 传递函数——复域模型 微分方程——时域模型 （3） 线性定常微分方程求解（P39） 经典法、 拉氏变换法、 计算机求解 例：已知某系统的微分方程： 解：设：Ui(s)=L[ui(t)]，Uo(s)=L[uo(t)] 由拉氏变换的微分定理，得： uo(0)=0.1 初始条件： 输入信号：ui(t)=1(t) 连同初始条件一起代入原微分方程，得： 2.1.1 预备知识 由输入引 起的输出 由初始条件 引起的输出 L-1 整理得： 用拉氏变换法求解微分方程的步骤可归纳为: 微分方程 拉氏变换 输出的象函数 拉氏反变换 输出的时域函数(微分方程的解) 2.1.1 预备知识 2.1.2 传递函数的定义 对于线性定常系统，在零初始条件下，输出的L变换与输入的L变换之比. n 阶线性定常系统： 几个概念： 传递函数的零点： 满足N(s)=0的点 传递函数的极点： 满足D(s)=0的点 特征方程： D(s)=0 （当传函为闭环传函时） ——传函分子=0的根 ——传函分母=0的根 ① ② G(s) R(s) C(s) ◆ 传递函数与微分方程有相通性，是一一对应的，非常容易转换。 ◆ 传递函数是系统输入输出关系的表达式，它只取决于系统的结构参数，而与系统的输入信号的形式无关，当然也与初始条件无关。 ◆ 传递函数的反拉氏变换是系统的单位脉冲响应。 2.1.3 传递函数的性质 ◆ 传递函数是复变量s的有理真分式函数，即m≤n，且所有系数为实数； ◆ 传递函数只是对系统的数学描述，并不反映系统的物理构成。 可用下列方框表示其输入输出间的关系