3简单的三角恒等变换.ppt

* 1.通过对变换对象目标进行对比、分析,形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高推理能力． 2.掌握 y=a sinx +b cosx 形式的化简 3.2 简单的三角恒等变换 教学目标 例1、试以 表示: 解：我们可以通过二倍角 和 来做此题． 因为 ，可以得到： 因为 ，可以得到： 所以： 代数式变换与三角变换的区别： 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点． 题型1、 三角函数式的化简与求值问题 切化弦 在三角形ABC中，可知： A+B+C=π， sin(A+B）=sinC， 如果cosA0,则A一定为锐角； 如果cosA0,则A一定为钝角 sinA0恒成立。 如果cos(A+B）0，则为钝角三角形；如果cos(A+B）0，则为锐角三角形 题型2、三角函数在三角形中的应用 1、在三角形ABC中，已知2sinAcosB=sinC, 则三角形ABC一定是 三角形？ 2、在 中，sinA= ,cosB= ,则cosC=? 3、在 中，cosA= ,tanB=2, 求tan(2A+2B)的值. 辅助角公式 题型3、三角函数的综合应用 形如y=a sinx +b cosx的函数式的变形： 1、借助辅助角公式确定提取的因数为 ; 2、根据 的结构进行配凑变形; 例1、求函数 的周期，最大值和 最小值． 练习:函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x 的最大值是______. 形如y=a sinx +b cosx的函数式是最简单的，还有其他的更复杂的化一变形，这里略举两例： 例.(06’福建)已知函数 f(x)=sin2x + sinxcosx+2cos2x,x∈R. (I)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间； (Ⅱ)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？ *