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傅立叶变换的主要性质 信号的时域描述和频域描述依靠傅立叶变换，建立起彼此一一对应的关系 熟悉傅立叶变换的主要性质，有助于理解信号在某个域的特征、运算和变化将在另一域中产生何种相应的特征、运算和变化，并为复杂工程问题的分析和简化提供帮助 周期信号与非周期信号频谱分析的比较 相同点 可以分解为许多不同频率的谐波分量之和 不同点 对于非周期信号，由于周期 ，基频 ，它包含了从0～∞的所有频率分量（连续谱），各频率分量的幅值为 是无穷小量，所以学周期信号频谱不能再用幅值表示，而必须用频谱密度函数描述。 6) x1（t）通过x2（t）信道后的输出特性。 线性卷积的计算 卷积的运算过程可分为四步 翻褶 （2）移位 （3）相乘 （4）相加 狄拉克函数与卷积 矩形脉冲信号x(t) 矩形脉冲函数频谱 幅度不再是等幅，成为周期矩形脉冲包络线的加权 矩形脉冲的信号抽样卷积过程 4. 典型的信号处理运算 1. 基本运算（时域） 标乘 延时 相加 相乘 4. 典型的信号处理运算 积分（在离散域近似实现） 微分（在离散域近似实现） 连续信号的傅立叶变换 举例： 1 ）信号的+ - 运算 信号反转: f (t) → f (– t) 信号平移 2）信号的时间变换 信号压缩 什么是信号？ 信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。 什么是系统？ 系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 信号作用于系统产生什么响应？ 信号的载体：系统 定义: 若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统。 3）系统的描述与分类 系统的数学模型 系统的方框图表示 系统的描述 PrF ADC DSP DAC PoF 前置滤波器 将输入信号xa(t)中高于折叠频率(等于抽样频率的一半)的分量加以滤除。 A/D变换器 由模拟信号产生一个二进制流。 在A/D变换器中每隔T秒(抽样周期)取出一次xa(t)的幅度，抽样后的信号为数字信号。 3）系统的描述与分类 数字信号处理器(DSP) 按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n). D/A变换器 由一个进制流产生一个阶梯波形（量化阶梯信号）。 后置滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号。 以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号ya(t). 3）系统的描述与分类 连续时间系统 与 离散时间系统 连续时间系统： 系统的输入激励与输出响应都必须为连续时间信号 连续时间系统的数学模型是微分方程式。 离散时间系统： 系统的输入激励与输出响应都必须为离散时间信号 离散时间系统的数学模型是差分方程式。 3）系统的描述与分类 4）典型的系统运算： 滤波（加窗、卷积、FFT等综合） 低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 带阻滤波器 陷波滤波器 多频带滤波器 梳状滤波器 5.数字信号处理的分析领域 数字信号处理大致可分为： 信号分析 信号滤波 5.时、频域的信号分析领域 任务：涉及信号特性的测量。它通常是一个频域的运算。 主要应用于： 谱(频率和/或相位)分析 语音分析 说话人识别 目标检测 信号分析关键：周期与非周期信号频谱特点周期信号特点： 1、周期信号的频谱由不连续的线条组成，每一条线代表一个正弦量，故称为离散频谱； 2、周期信号频谱的每条谱线只能出现在基波频率的整数倍频率上。这就是周期信号频谱的谐波性； 3、各次谐波的振幅，总的趋势是随着谐波次数的增高而逐渐减小。所以，周期信号的频谱具有收敛性。 以上就是周期信号频谱的三个特点：离散性、谐波性、收敛性。这是周期信号共有的特点。 周期信号频谱 任一个连续周期信号都可以写成不同频率下的正弦或余弦级数的展开！ 周期信号——频域离散；非周期——频域连续 离散频谱与连续频谱 作为非周期信号，可认为T无穷大。 当周期信号的周期T增大，其频谱中的谱线也相应地渐趋密集，频谱的幅度也相应的渐趋减小。当 T接近无穷时，频谱线无限密集，频谱幅度无限趋小。这时，离散频谱就变成连续频谱。所以非周期信号为连续谱。 数字信号处理 预修课程：信号与系统 面向对象：生物医学工程相关专业高年级，研究生 考试方式及要求：考试和平时作业相结合，考试占70%，平时作业占30% 讲授内容与参考书 教材： 朱军，数字信号处理，合肥工业大学出版社，2009 参考书： 程佩青，数字信号处理教程，清华