九级数学三角函数的有关计算.ppt

三角函数的有关计算 灵宝市实验中学 李帮文 教学目标 (一)教学知识点 1.经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。 2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算。 3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。 (二)能力训练要求 1.借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力。 2.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力。 (三)情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐。 2.形成实事求是的严谨的学习态度。 随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10 m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道。(如图所示，用多媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少? 用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小。 [师]已知三角函数求角度，要用到键的第二功能 、 、 ”和 键。 键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 键” 例如：已知sinA=0.9816，求锐角A， 已知cosA＝0.8607，求锐角A； 已知tanA：0.1890，求锐角A； 已知tanA＝56.78，求锐角A。 按键顺序 显示结果 sinA=0.9816 sin-10.9816 =78 cosA=0.8607 cos-10.8607 =30 tanA=0.1890 tan-101890 =10 tinA=0.56.78 tan-156.78 =88 按键顺序如下表。 温馨提示：下表的显示结果是以“度”为单位的。再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。 你能求出上图中∠A的大小吗? [解]sinA=＝0.25.按键顺序为，显示结果为 14，再按 键可显示14°28′39″。 所以∠A=14°28′39″。 你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗? 1.根据下列条件求锐角θ的大小： (1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957； (3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972； (5)sinθ＝ ；(6)cosθ＝ ； (7)tanθ=22.3；(H)tanθ= ； (9)sinθ＝0.6；(10)cosθ＝0.2. 1.解：(1)θ＝71°30′2″；(2)θ＝23°18′35″； (3)θ＝38°16′46″；(4)θ＝41°53′54″； (5)θ＝60°；(6)θ=30°； (7)θ=87°25′56″；(8)θ＝60°； (9)θ＝36°52′12″； (10)θ＝78°27′47″。 2.某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角。 .解：设坡角为α，根据题意， sinα＝=0.04，α＝2°17′33″。 所以这段公路的坡角为2°17′33″。 .运用计算器辅助解决含三角函数值计 算的实际问题。多媒体演示 [例1]如图，工件上有 -V形槽。测得它的上口 宽加20 mm深19.2mm。求 V形角(∠ACB)的大 小。(结果精确到1°) 分析：根据题意，可知AB＝20 mm，CD⊥AB，AC＝BC，CD=19.2 mm，要求∠ACB，只需求出∠ACD(或∠DCB)即可。 解：tanACD=≈0.5208，∴∠ACD＝27.5°， ∠ACB＝2∠ACD≈2×27.5°＝55°。 [例2]如图，一名 患者体内某重要 器官后面有一肿 瘤。在接受放射性 治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度， 解：如图，在Rt△ABC中， AC＝6.3 cm，BC=9.8 cm， ∴tanB=≈0.6429. ∴∠B≈32°44′13″。 因此，射线的入射角度约为32°44′13″。 注：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根 据直角三角形边的关系。即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题。 3.解直角三角形 [师]我们讨论锐角三角形函数，都是将锐角放到直角三角形中讨论，又一次揭示了直角三角形中的边角关系。你知道在直角三角形中，除直角外，有几个元素组成? [生]5个元素，两个锐角，两条直角边和一条斜边。 [师]根据我们所学知识，你知道这些边、角有什么样的关系吗?请同学们有条理地思考并回答。