姚世红教案.doc

《数学》（新人教A必修5）学科的课教学设计 《等差数列》教学设计 XXX中学 姚世红 数学：2.2《等差数列》教案（新人教A必修5） 一、教材分析：本节内容是在学生学习了数列的一些基本知识之后，转入对特殊数列----等差数列的学习。它是高考必考点之一，也是本章的重点内容之一，并且等差数列在日常生活中有着广泛的应用，也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习无论在知识上还是方法上都具有积极的意义。 二、教学目标： 知识与能力：理解等差数列的定义；熟练掌握等差数列的通项公式；培养学生的观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程思想 过程与方法：经历等差数列的产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析能力，体验从特殊到一般认知规律，培养学生积极思维，追求新知的创新意识。 教学重点：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，体会等差数列与一次函数之间的联系。 教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 教学准备：根据本节知识的特点，为突出重点、突破难点，增加教学容量，便于学生更好的理解和掌握所学的知识，我利用计算机辅助教学。 教学过程： 创设情境，课题导入 复习上节课学习的数列的定义及数列的表示法。这些方法从不同的角度反映了数列的特点，下面我们来看这样的一些数列：（板书） ⑴ 1 2 3 4 5 … … ⑵ 3 8 13 18 23 ⑶ 0 5 10 15 20 ⑷ 10072 10144 10216 10288 10360 教师提出问题：以上四个数列有什么共同的特征？请同学们互相讨论。 （学生积极讨论，得到结论，教师指名回答） 共同特点：从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数。 师：这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点，具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列。 （二）设置问题，形成概念 等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母d表示。 师：等差数列的概念中的几个关键点是什么？ 生（思考、讨论）：第2项、每一项与它的前一项、同一个常数 教师在进一步强调。 师：如何用数学语言来描述等差数列的定义？ 学生讨论后得出结论： 数学语言： 或 ≥1) (学生通过讨论，从而不断完善自己的认知结构) 师：同学们能否举一些等差数列的例子？ （学生争先恐后地发言，教师随机指定两名学生回答。） （三）等差数列的通项公式 师：如同我们在前一节看到的，能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列具有重要的意义。数列⑴ ⑵ ⑶ ⑷的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ （师生一起探讨） 师：若一个无穷等差数列｛｝，首项是，公差为d，怎样得到等差数列的通项公式？（引导学生根据等差数列的定义进行归纳） 即： 即： 即： 至此，让学生自己猜想通项公式是什么，使学生体会归纳、猜想在得出新结论中的作用。 生： 师：此处由归纳得出的公式只是一个猜想，严格的证明需要用数学归纳法的知识，在这里，我们暂且先承认它，我们能否再探索一下其他的推导方法？ 　（然后学生在教师的引导下一起探索另外的推导方法） 叠加法：｛｝是等差数列，所以： … … 两边分别相加得： 所以： 迭代法：｛｝是等差数列，则： = … …= 所以： 　　由以上关系还可得： 即： 则： = 即得等差数列的第二通项公式： 师：等差数列的定义中为什么要强调“从第2项起”和“差是同一个常数”这两点？ 提示：(1)从第2项起，包括了数列中任意相邻两项，而无遗漏． (2)“差是常数”和“差是同一个常数”的意义不一样，如数列1,5,3,7中，a2－a1＝5－1＝4，是常数；a3－a2＝3－5＝－2，是常数；a4－a3＝7－3＝4，是常数．差都是常数，但是很明显该数列不是等差数列，所以强调“差是同一个常数”，这是等差数列定义的核心．等差数列的判定与证明 [例1]　已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－(n1)，记bn＝. (1)求证：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式 [分析]　(1)要证{bn}是等差数列，只需证bn＋1－bn＝常数或bn－bn－1＝常数(n≥2且nN*)． 先求bn，再求an