【浙教版】2018届数学中考名师点拨：专题二-代数式（含答案）.docVIP

一. 教学目标： 1. 复习整式的有关概念，整式的运算 2. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，能把简单多项式分解因式。 3. 掌握分式的概念、性质，掌握分式的约分、通分、混合运算。 4. 理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根，了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。 二. 教学重点、难点： 因式分解法在整式、分式、二次根式的化简与混合运算中的综合运用。[来源:学#科#网] 三.知识要点： 知识点1 整式的概念 （1）整式中只含有一项的是单项式，否则是多项式，单独的字母或常数是单项式； （2）单项式的次数是所有字母的指数之和； 多项式的次数是多项式中最高次项的次数； （3）单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号 （4）同类项概念的两个相同与两个无关： 两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同； 两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关； （5）整式加减的实质是合并同类项； （6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反。 知识点2 整式的运算 （如结构图） 知识点3 因式分解 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有： （1）提公因式法 如多项式 其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． （2）运用公式法，即用 写出结果． （3）十字相乘法 对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab＝q，a＋b＝p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足 a1a2＝a，c1c2＝c，a1c2＋a2c1＝b的a1，a2，c1，c2，如有，则 （4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行． 分组时要用到添括号：括号前面是“＋－. （5）求根公式法：如果有两个根x1，x2，那么。 知识点4 分式的概念 （1）分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B为分式的分母。 对于任意一个分式，分母都不能为零。 （2）分式的约分 （3）分式的通分 知识点5 分式的性质 （1）（2）已知分式，分式的值为正：a与b同号；分式的值为负：a与b异号；分式的值为零：a＝0且b0；分式有意义：b0。 （3）零指数 （4）负整数指数 （5）整数幂的运算性质 上述等式中的m、n可以是0或负整数．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 知识点6 根式的有关概念 1. 平方根：若x2＝a（a0），则x叫做a的平方根，记为0的平方根是0； 2. 算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根； 3. 立方根x3＝a（a0），则x叫做a的立方根，记为 ①是一个非负数； ② ④ ⑤ 知识点8 二次根式的运算 （1）二次根式的加减[来源:学,科,网Z,X,X,K] 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并． （2）二次根式的乘法 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个二次根式互为有理化因式． （3）二次根式的除法 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去（或分子、分母约分）．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 例1. 如果单项式与的和①为0时，a、m、n各为多少？ ②仍为一个单项式，a、m、n各为多少？ 解：① ② a为有理数 例2. 因式分解：（1） （2） （3）－2x2＋5xy＋2y2 ③令 ∴ ∴ 原式＝－2（x－）（x－） 例3. （1）已知的结果中不含项，求k的值； （2）的一个因式是，求k的值； 解：（1）a2的系数为：3k－2＝0 ∴k＝ （2）当a＝－1时（－1）3－（－1）2＋（－1）＋k＝0 ∴k＝3 例4. 利用简便方法计算：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）的值， 你能确定积的个位数是几吗？ 解：（2＋1）（22＋1）